x^2+18x+10=0 ھەل قىلىش

$$x ^ { 2 } + 18 x + 10 = 0$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x=\sqrt{71}-9\approx -0.573850227$$

$$x=-\left(\sqrt{71}+9\right)\approx -17.426149773$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$x^{2}+18x+10=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، 18 نى b گە ۋە 10 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 10}}{2}$$

18 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 10}}{2}$$

-4 نى 10 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-40}}{2}$$

324 نى -40 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-18±\sqrt{284}}{2}$$

284 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{71}}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-18±2\sqrt{71}}{2} نى يېشىڭ. -18 نى 2\sqrt{71} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{2\sqrt{71}-18}{2}$$

-18+2\sqrt{71} نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=\sqrt{71}-9$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-18±2\sqrt{71}}{2} نى يېشىڭ. -18 دىن 2\sqrt{71} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-2\sqrt{71}-18}{2}$$

-18-2\sqrt{71} نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=-\sqrt{71}-9$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\sqrt{71}-9 x=-\sqrt{71}-9$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$x^{2}+18x+10=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 10 نى ئېلىڭ.

$$x^{2}+18x+10-10=-10$$

10 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$x^{2}+18x=-10$$

18، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، 9 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 9 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-10+9^{2}$$

9 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+18x+81=-10+81$$

-10 نى 81 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}+18x+81=71$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+18x+81. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+9\right)^{2}=71$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{71}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+9=\sqrt{71} x+9=-\sqrt{71}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 9 نى ئېلىڭ.

$$x=\sqrt{71}-9 x=-\sqrt{71}-9$$

x نى يېشىش

$$x=\sqrt{71}-9\approx -0.573850227$$

$$x=-\sqrt{71}-9\approx -17.426149773$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$x^{2}+18x+10=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، 18 نى b گە ۋە 10 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 10}}{2}$$

18 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 10}}{2}$$

-4 نى 10 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-40}}{2}$$

324 نى -40 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-18±\sqrt{284}}{2}$$

284 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{71}}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-18±2\sqrt{71}}{2} نى يېشىڭ. -18 نى 2\sqrt{71} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{2\sqrt{71}-18}{2}$$

-18+2\sqrt{71} نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=\sqrt{71}-9$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-18±2\sqrt{71}}{2} نى يېشىڭ. -18 دىن 2\sqrt{71} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-2\sqrt{71}-18}{2}$$

-18-2\sqrt{71} نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=-\sqrt{71}-9$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\sqrt{71}-9 x=-\sqrt{71}-9$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$x^{2}+18x+10=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 10 نى ئېلىڭ.

$$x^{2}+18x+10-10=-10$$

10 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$x^{2}+18x=-10$$

18، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، 9 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 9 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-10+9^{2}$$

9 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+18x+81=-10+81$$

-10 نى 81 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}+18x+81=71$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+18x+81. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+9\right)^{2}=71$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{71}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+9=\sqrt{71} x+9=-\sqrt{71}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 9 نى ئېلىڭ.

$$x=\sqrt{71}-9 x=-\sqrt{71}-9$$