x^2+16x-512=0 ھەل قىلىش

$$x ^ { 2 } + 16 x - 512 = 0$$

x نى يېشىش

$$x=-32$$

$$x=16$$

كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) دېگەن فورمۇلا ئارقىلىق x^{2}+16x-512 نى ھېسابلاڭ. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=16 ab=-512$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -512 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,512 -2,256 -4,128 -8,64 -16,32$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+512=511 -2+256=254 -4+128=124 -8+64=56 -16+32=16$$

16 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-16 b=32$$

كۆپەيتكەن \left(x+a\right)\left(x+b\right) دېگەن ئىپادىنى تاپقان قىممەت ئارقىلىق قايتا يېزىڭ.

$$\left(x-16\right)\left(x+32\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-16=0 بىلەن x+32=0 نى يېشىڭ.

$$x=16 x=-32$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى x^{2}+ax+bx-512 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=16 ab=1\left(-512\right)=-512$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -512 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,512 -2,256 -4,128 -8,64 -16,32$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+512=511 -2+256=254 -4+128=124 -8+64=56 -16+32=16$$

16 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-16 b=32$$

x^{2}+16x-512 نى \left(x^{2}-16x\right)+\left(32x-512\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(32x-512\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 32 نى چىقىرىڭ.

$$x\left(x-16\right)+32\left(x-16\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x-16 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-16\right)\left(x+32\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-16=0 بىلەن x+32=0 نى يېشىڭ.

$$x=16 x=-32$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$x^{2}+16x-512=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، 16 نى b گە ۋە -512 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-512\right)}}{2}$$

16 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-512\right)}}{2}$$

-4 نى -512 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+2048}}{2}$$

256 نى 2048 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-16±\sqrt{2304}}{2}$$

2304 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-16±48}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-16±48}{2} نى يېشىڭ. -16 نى 48 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{32}{2}$$

32 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=16$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-16±48}{2} نى يېشىڭ. -16 دىن 48 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{64}{2}$$

-64 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=-32$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=16 x=-32$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$x^{2}+16x-512=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 512 نى قوشۇڭ.

$$x^{2}+16x-512-\left(-512\right)=-\left(-512\right)$$

-512 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$x^{2}+16x=-\left(-512\right)$$

0 دىن -512 نى ئېلىڭ.

$$x^{2}+16x=512$$

16، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، 8 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 8 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+16x+8^{2}=512+8^{2}$$

8 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+16x+64=512+64$$

512 نى 64 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}+16x+64=576$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+16x+64. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+8\right)^{2}=576$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{576}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+8=24 x+8=-24$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 8 نى ئېلىڭ.

$$x=16 x=-32$$