x^2+13x-30=0 ھەل قىلىش

$$x ^ { 2 } + 13 x - 30 = 0$$

x نى يېشىش

$$x=-15$$

$$x=2$$

كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) دېگەن فورمۇلا ئارقىلىق x^{2}+13x-30 نى ھېسابلاڭ. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=13 ab=-30$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -30 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

13 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-2 b=15$$

كۆپەيتكەن \left(x+a\right)\left(x+b\right) دېگەن ئىپادىنى تاپقان قىممەت ئارقىلىق قايتا يېزىڭ.

$$\left(x-2\right)\left(x+15\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-2=0 بىلەن x+15=0 نى يېشىڭ.

$$x=2 x=-15$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى x^{2}+ax+bx-30 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=13 ab=1\left(-30\right)=-30$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -30 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

13 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-2 b=15$$

x^{2}+13x-30 نى \left(x^{2}-2x\right)+\left(15x-30\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(15x-30\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 15 نى چىقىرىڭ.

$$x\left(x-2\right)+15\left(x-2\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x-2 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-2\right)\left(x+15\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-2=0 بىلەن x+15=0 نى يېشىڭ.

$$x=2 x=-15$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$x^{2}+13x-30=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، 13 نى b گە ۋە -30 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

13 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-30\right)}}{2}$$

-4 نى -30 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+120}}{2}$$

169 نى 120 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-13±\sqrt{289}}{2}$$

289 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-13±17}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-13±17}{2} نى يېشىڭ. -13 نى 17 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=2$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-13±17}{2} نى يېشىڭ. -13 دىن 17 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{30}{2}$$

-30 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=-15$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=2 x=-15$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$x^{2}+13x-30=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 30 نى قوشۇڭ.

$$x^{2}+13x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

-30 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$x^{2}+13x=-\left(-30\right)$$

0 دىن -30 نى ئېلىڭ.

$$x^{2}+13x=30$$

13، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{13}{2} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{13}{2} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{13}{2} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=30+\frac{169}{4}$$

30 نى \frac{169}{4} گە قوشۇڭ.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{289}{4}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+13x+\frac{169}{4}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{17}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{17}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{13}{2} نى ئېلىڭ.

$$x=2 x=-15$$