x^2+12x+32=0 ھەل قىلىش

$$x ^ { 2 } + 12 x + 32 = 0$$

x نى يېشىش

$$x=-8$$

$$x=-4$$

كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) دېگەن فورمۇلا ئارقىلىق x^{2}+12x+32 نى ھېسابلاڭ. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=12 ab=32$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مۇسبەت. ھاسىلات 32 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,32 2,16 4,8$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

12 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=4 b=8$$

كۆپەيتكەن \left(x+a\right)\left(x+b\right) دېگەن ئىپادىنى تاپقان قىممەت ئارقىلىق قايتا يېزىڭ.

$$\left(x+4\right)\left(x+8\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x+4=0 بىلەن x+8=0 نى يېشىڭ.

$$x=-4 x=-8$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى x^{2}+ax+bx+32 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=12 ab=1\times 32=32$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مۇسبەت. ھاسىلات 32 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,32 2,16 4,8$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

12 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=4 b=8$$

x^{2}+12x+32 نى \left(x^{2}+4x\right)+\left(8x+32\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(8x+32\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 8 نى چىقىرىڭ.

$$x\left(x+4\right)+8\left(x+4\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x+4 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x+4\right)\left(x+8\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x+4=0 بىلەن x+8=0 نى يېشىڭ.

$$x=-4 x=-8$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$x^{2}+12x+32=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، 12 نى b گە ۋە 32 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 32}}{2}$$

12 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

-4 نى 32 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-128}}{2}$$

144 نى -128 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-12±\sqrt{16}}{2}$$

16 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-12±4}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-12±4}{2} نى يېشىڭ. -12 نى 4 گە قوشۇڭ.

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=-4$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-12±4}{2} نى يېشىڭ. -12 دىن 4 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{16}{2}$$

-16 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=-8$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=-4 x=-8$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$x^{2}+12x+32=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 32 نى ئېلىڭ.

$$x^{2}+12x+32-32=-32$$

32 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$x^{2}+12x=-32$$

12، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، 6 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 6 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-32+6^{2}$$

6 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+12x+36=-32+36$$

-32 نى 36 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}+12x+36=4$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+12x+36. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+6\right)^{2}=4$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+6=2 x+6=-2$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 6 نى ئېلىڭ.

$$x=-4 x=-8$$