x^2+12x+27=0 ھەل قىلىش

$$x ^ { 2 } + 12 x + 27 = 0$$

x نى يېشىش

$$x=-9$$

$$x=-3$$

كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) دېگەن فورمۇلا ئارقىلىق x^{2}+12x+27 نى ھېسابلاڭ. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=12 ab=27$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مۇسبەت. ھاسىلات 27 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,27 3,9$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1+27=28 3+9=12$$

12 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=3 b=9$$

كۆپەيتكەن \left(x+a\right)\left(x+b\right) دېگەن ئىپادىنى تاپقان قىممەت ئارقىلىق قايتا يېزىڭ.

$$\left(x+3\right)\left(x+9\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x+3=0 بىلەن x+9=0 نى يېشىڭ.

$$x=-3 x=-9$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى x^{2}+ax+bx+27 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=12 ab=1\times 27=27$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مۇسبەت. ھاسىلات 27 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,27 3,9$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1+27=28 3+9=12$$

12 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=3 b=9$$

x^{2}+12x+27 نى \left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 9 نى چىقىرىڭ.

$$x\left(x+3\right)+9\left(x+3\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x+3 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x+3\right)\left(x+9\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x+3=0 بىلەن x+9=0 نى يېشىڭ.

$$x=-3 x=-9$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$x^{2}+12x+27=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، 12 نى b گە ۋە 27 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 27}}{2}$$

12 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 27}}{2}$$

-4 نى 27 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-108}}{2}$$

144 نى -108 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-12±\sqrt{36}}{2}$$

36 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-12±6}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-12±6}{2} نى يېشىڭ. -12 نى 6 گە قوشۇڭ.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=-3$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-12±6}{2} نى يېشىڭ. -12 دىن 6 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{18}{2}$$

-18 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=-9$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=-3 x=-9$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$x^{2}+12x+27=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 27 نى ئېلىڭ.

$$x^{2}+12x+27-27=-27$$

27 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$x^{2}+12x=-27$$

12، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، 6 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 6 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-27+6^{2}$$

6 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+12x+36=-27+36$$

-27 نى 36 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}+12x+36=9$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+12x+36. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+6\right)^{2}=9$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+6=3 x+6=-3$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 6 نى ئېلىڭ.

$$x=-3 x=-9$$