x^2+11+sqrt{x^2+11}=42 ھەل قىلىش

$$x ^ { 2 } + 11 + \sqrt { x ^ { 2 } + 11 } = 42$$

x نى يېشىش

$$x=-5$$

$$x=5$$

يېشىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن x^{2}+11 نى ئېلىڭ.

$$\sqrt{x^{2}+11}=42-\left(x^{2}+11\right)$$

x^{2}+11 نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$\sqrt{x^{2}+11}=42-x^{2}-11$$

42 دىن 11 نى ئېلىپ 31 نى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{x^{2}+11}=31-x^{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادراتىنى چىقىرىڭ.

$$\left(\sqrt{x^{2}+11}\right)^{2}=\left(31-x^{2}\right)^{2}$$

\sqrt{x^{2}+11} نىڭ 2-دەرىجىسىنى ھېسابلاپ x^{2}+11 نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}+11=\left(31-x^{2}\right)^{2}$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(31-x^{2}\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$x^{2}+11=961-62x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}$$

مەلۇم ساننىڭ دەرىجىسىنى كۆتۈرۈش ئۈچۈن دەرىجە كۆرسەتكۈچىنى كۆپەيتىڭ. 2 بىلەن 2 نى كۆپەيتىپ، 4 نى تېپىڭ.

$$x^{2}+11=961-62x^{2}+x^{4}$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 961 نى ئېلىڭ.

$$x^{2}+11-961=-62x^{2}+x^{4}$$

11 دىن 961 نى ئېلىپ -950 نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}-950=-62x^{2}+x^{4}$$

62x^{2} نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$x^{2}-950+62x^{2}=x^{4}$$

x^{2} بىلەن 62x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 63x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$63x^{2}-950=x^{4}$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن x^{4} نى ئېلىڭ.

$$63x^{2}-950-x^{4}=0$$

t نى x^{2} گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$-t^{2}+63t-950=0$$

ax^{2}+bx+c=0 شەكلىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادراتلىق فورمۇلا ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتلىق فورمۇلادىكى -1 نى a گە، 63 نى b گە ۋە -950 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$t=\frac{-63±\sqrt{63^{2}-4\left(-1\right)\left(-950\right)}}{-2}$$

ھېسابلاڭ.

$$t=\frac{-63±13}{-2}$$

t=\frac{-63±13}{-2} دېگەن تەڭلىمىنى ± پىلۇس ۋە ± مىنۇس بولغان ئەھۋاللار ئۈچۈن يېشىڭ.

$$t=25 t=38$$

x=t^{2} بولغاچقا ھەر t نى x=±\sqrt{t} دەرىجە كۆتۈرۈش ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$x=5 x=-5 x=\sqrt{38} x=-\sqrt{38}$$

تەڭلىمە x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42 دىكى 5 نى x گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$5^{2}+11+\sqrt{5^{2}+11}=42$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ. قىممەت x=5 تەڭلىمىنىڭ يېشىمى.

$$42=42$$

تەڭلىمە x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42 دىكى -5 نى x گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$\left(-5\right)^{2}+11+\sqrt{\left(-5\right)^{2}+11}=42$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ. قىممەت x=-5 تەڭلىمىنىڭ يېشىمى.

$$42=42$$

تەڭلىمە x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42 دىكى \sqrt{38} نى x گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$\left(\sqrt{38}\right)^{2}+11+\sqrt{\left(\sqrt{38}\right)^{2}+11}=42$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ. قىممەت x=\sqrt{38} تەڭلىمىنىڭ يېشىمى ئەمەس.

$$56=42$$

تەڭلىمە x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42 دىكى -\sqrt{38} نى x گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$\left(-\sqrt{38}\right)^{2}+11+\sqrt{\left(-\sqrt{38}\right)^{2}+11}=42$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ. قىممەت x=-\sqrt{38} تەڭلىمىنىڭ يېشىمى ئەمەس.

$$56=42$$

\sqrt{x^{2}+11}=31-x^{2}نىڭ بارلىق ھەل قىلىش چارىلىرىنىڭ تىزىملىكى.

$$x=5 x=-5$$