x^2+10x-21=0 ھەل قىلىش

$$x ^ { 2 } + 10 x - 21 = 0$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x=\sqrt{46}-5\approx 1.782329983$$

$$x=-\left(\sqrt{46}+5\right)\approx -11.782329983$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$x^{2}+10x-21=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، 10 نى b گە ۋە -21 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

10 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-21\right)}}{2}$$

-4 نى -21 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+84}}{2}$$

100 نى 84 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{184}}{2}$$

184 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{46}}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-10±2\sqrt{46}}{2} نى يېشىڭ. -10 نى 2\sqrt{46} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{2\sqrt{46}-10}{2}$$

-10+2\sqrt{46} نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=\sqrt{46}-5$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-10±2\sqrt{46}}{2} نى يېشىڭ. -10 دىن 2\sqrt{46} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-2\sqrt{46}-10}{2}$$

-10-2\sqrt{46} نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=-\sqrt{46}-5$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\sqrt{46}-5 x=-\sqrt{46}-5$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$x^{2}+10x-21=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 21 نى قوشۇڭ.

$$x^{2}+10x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

-21 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$x^{2}+10x=-\left(-21\right)$$

0 دىن -21 نى ئېلىڭ.

$$x^{2}+10x=21$$

10، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، 5 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 5 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+10x+5^{2}=21+5^{2}$$

5 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+10x+25=21+25$$

21 نى 25 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}+10x+25=46$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+10x+25. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+5\right)^{2}=46$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{46}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+5=\sqrt{46} x+5=-\sqrt{46}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 5 نى ئېلىڭ.

$$x=\sqrt{46}-5 x=-\sqrt{46}-5$$

x نى يېشىش

$$x=\sqrt{46}-5\approx 1.782329983$$

$$x=-\sqrt{46}-5\approx -11.782329983$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$x^{2}+10x-21=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، 10 نى b گە ۋە -21 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

10 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-21\right)}}{2}$$

-4 نى -21 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+84}}{2}$$

100 نى 84 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{184}}{2}$$

184 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{46}}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-10±2\sqrt{46}}{2} نى يېشىڭ. -10 نى 2\sqrt{46} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{2\sqrt{46}-10}{2}$$

-10+2\sqrt{46} نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=\sqrt{46}-5$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-10±2\sqrt{46}}{2} نى يېشىڭ. -10 دىن 2\sqrt{46} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-2\sqrt{46}-10}{2}$$

-10-2\sqrt{46} نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=-\sqrt{46}-5$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\sqrt{46}-5 x=-\sqrt{46}-5$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$x^{2}+10x-21=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 21 نى قوشۇڭ.

$$x^{2}+10x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

-21 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$x^{2}+10x=-\left(-21\right)$$

0 دىن -21 نى ئېلىڭ.

$$x^{2}+10x=21$$

10، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، 5 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 5 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+10x+5^{2}=21+5^{2}$$

5 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+10x+25=21+25$$

21 نى 25 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}+10x+25=46$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+10x+25. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+5\right)^{2}=46$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{46}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+5=\sqrt{46} x+5=-\sqrt{46}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 5 نى ئېلىڭ.

$$x=\sqrt{46}-5 x=-\sqrt{46}-5$$