x^2+10x=9 ھەل قىلىش

$$x ^ { 2 } + 10 x = 9$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x=\sqrt{34}-5\approx 0.830951895$$

$$x=-\left(\sqrt{34}+5\right)\approx -10.830951895$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$x^{2}+10x=9$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 9 نى ئېلىڭ.

$$x^{2}+10x-9=9-9$$

9 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$x^{2}+10x-9=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، 10 نى b گە ۋە -9 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

10 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-9\right)}}{2}$$

-4 نى -9 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+36}}{2}$$

100 نى 36 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{136}}{2}$$

136 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{34}}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-10±2\sqrt{34}}{2} نى يېشىڭ. -10 نى 2\sqrt{34} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{2\sqrt{34}-10}{2}$$

-10+2\sqrt{34} نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=\sqrt{34}-5$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-10±2\sqrt{34}}{2} نى يېشىڭ. -10 دىن 2\sqrt{34} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-2\sqrt{34}-10}{2}$$

-10-2\sqrt{34} نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=-\sqrt{34}-5$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\sqrt{34}-5 x=-\sqrt{34}-5$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$x^{2}+10x=9$$

10، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، 5 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 5 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+10x+5^{2}=9+5^{2}$$

5 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+10x+25=9+25$$

9 نى 25 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}+10x+25=34$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+10x+25. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+5\right)^{2}=34$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{34}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+5=\sqrt{34} x+5=-\sqrt{34}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 5 نى ئېلىڭ.

$$x=\sqrt{34}-5 x=-\sqrt{34}-5$$

x نى يېشىش

$$x=\sqrt{34}-5\approx 0.830951895$$

$$x=-\sqrt{34}-5\approx -10.830951895$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$x^{2}+10x=9$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 9 نى ئېلىڭ.

$$x^{2}+10x-9=9-9$$

9 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$x^{2}+10x-9=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، 10 نى b گە ۋە -9 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

10 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-9\right)}}{2}$$

-4 نى -9 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+36}}{2}$$

100 نى 36 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{136}}{2}$$

136 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{34}}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-10±2\sqrt{34}}{2} نى يېشىڭ. -10 نى 2\sqrt{34} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{2\sqrt{34}-10}{2}$$

-10+2\sqrt{34} نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=\sqrt{34}-5$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-10±2\sqrt{34}}{2} نى يېشىڭ. -10 دىن 2\sqrt{34} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-2\sqrt{34}-10}{2}$$

-10-2\sqrt{34} نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=-\sqrt{34}-5$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\sqrt{34}-5 x=-\sqrt{34}-5$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$x^{2}+10x=9$$

10، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، 5 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 5 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+10x+5^{2}=9+5^{2}$$

5 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+10x+25=9+25$$

9 نى 25 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}+10x+25=34$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+10x+25. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+5\right)^{2}=34$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{34}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+5=\sqrt{34} x+5=-\sqrt{34}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 5 نى ئېلىڭ.

$$x=\sqrt{34}-5 x=-\sqrt{34}-5$$