x^2+10x+4=45 ھەل قىلىش

$$x ^ { 2 } + 10 x + 4 = 45$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x=\sqrt{66}-5\approx 3.124038405$$

$$x=-\left(\sqrt{66}+5\right)\approx -13.124038405$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$x^{2}+10x+4=45$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 45 نى ئېلىڭ.

$$x^{2}+10x+4-45=45-45$$

45 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$x^{2}+10x+4-45=0$$

4 دىن 45 نى ئېلىڭ.

$$x^{2}+10x-41=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، 10 نى b گە ۋە -41 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-41\right)}}{2}$$

10 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-41\right)}}{2}$$

-4 نى -41 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+164}}{2}$$

100 نى 164 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{264}}{2}$$

264 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{66}}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-10±2\sqrt{66}}{2} نى يېشىڭ. -10 نى 2\sqrt{66} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{2\sqrt{66}-10}{2}$$

-10+2\sqrt{66} نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=\sqrt{66}-5$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-10±2\sqrt{66}}{2} نى يېشىڭ. -10 دىن 2\sqrt{66} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-2\sqrt{66}-10}{2}$$

-10-2\sqrt{66} نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=-\sqrt{66}-5$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\sqrt{66}-5 x=-\sqrt{66}-5$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$x^{2}+10x+4=45$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 4 نى ئېلىڭ.

$$x^{2}+10x+4-4=45-4$$

4 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$x^{2}+10x=45-4$$

45 دىن 4 نى ئېلىڭ.

$$x^{2}+10x=41$$

10، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، 5 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 5 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+10x+5^{2}=41+5^{2}$$

5 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+10x+25=41+25$$

41 نى 25 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}+10x+25=66$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+10x+25. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+5\right)^{2}=66$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{66}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+5=\sqrt{66} x+5=-\sqrt{66}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 5 نى ئېلىڭ.

$$x=\sqrt{66}-5 x=-\sqrt{66}-5$$

x نى يېشىش

$$x=\sqrt{66}-5\approx 3.124038405$$

$$x=-\sqrt{66}-5\approx -13.124038405$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$x^{2}+10x+4=45$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 45 نى ئېلىڭ.

$$x^{2}+10x+4-45=45-45$$

45 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$x^{2}+10x+4-45=0$$

4 دىن 45 نى ئېلىڭ.

$$x^{2}+10x-41=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، 10 نى b گە ۋە -41 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-41\right)}}{2}$$

10 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-41\right)}}{2}$$

-4 نى -41 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+164}}{2}$$

100 نى 164 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{264}}{2}$$

264 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{66}}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-10±2\sqrt{66}}{2} نى يېشىڭ. -10 نى 2\sqrt{66} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{2\sqrt{66}-10}{2}$$

-10+2\sqrt{66} نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=\sqrt{66}-5$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-10±2\sqrt{66}}{2} نى يېشىڭ. -10 دىن 2\sqrt{66} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-2\sqrt{66}-10}{2}$$

-10-2\sqrt{66} نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=-\sqrt{66}-5$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\sqrt{66}-5 x=-\sqrt{66}-5$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$x^{2}+10x+4=45$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 4 نى ئېلىڭ.

$$x^{2}+10x+4-4=45-4$$

4 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$x^{2}+10x=45-4$$

45 دىن 4 نى ئېلىڭ.

$$x^{2}+10x=41$$

10، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، 5 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 5 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+10x+5^{2}=41+5^{2}$$

5 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+10x+25=41+25$$

41 نى 25 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}+10x+25=66$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+10x+25. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+5\right)^{2}=66$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{66}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+5=\sqrt{66} x+5=-\sqrt{66}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 5 نى ئېلىڭ.

$$x=\sqrt{66}-5 x=-\sqrt{66}-5$$