x^2+10x+18=0 ھەل قىلىش

$$x ^ { 2 } + 10 x + 18 = 0$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x=\sqrt{7}-5\approx -2.354248689$$

$$x=-\left(\sqrt{7}+5\right)\approx -7.645751311$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$x^{2}+10x+18=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، 10 نى b گە ۋە 18 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 18}}{2}$$

10 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 18}}{2}$$

-4 نى 18 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-72}}{2}$$

100 نى -72 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{28}}{2}$$

28 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2} نى يېشىڭ. -10 نى 2\sqrt{7} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-10}{2}$$

-10+2\sqrt{7} نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=\sqrt{7}-5$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2} نى يېشىڭ. -10 دىن 2\sqrt{7} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-10}{2}$$

-10-2\sqrt{7} نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=-\sqrt{7}-5$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\sqrt{7}-5 x=-\sqrt{7}-5$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$x^{2}+10x+18=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 18 نى ئېلىڭ.

$$x^{2}+10x+18-18=-18$$

18 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$x^{2}+10x=-18$$

10، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، 5 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 5 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-18+5^{2}$$

5 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+10x+25=-18+25$$

-18 نى 25 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}+10x+25=7$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+10x+25. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+5\right)^{2}=7$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+5=\sqrt{7} x+5=-\sqrt{7}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 5 نى ئېلىڭ.

$$x=\sqrt{7}-5 x=-\sqrt{7}-5$$

x نى يېشىش

$$x=\sqrt{7}-5\approx -2.354248689$$

$$x=-\sqrt{7}-5\approx -7.645751311$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$x^{2}+10x+18=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، 10 نى b گە ۋە 18 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 18}}{2}$$

10 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 18}}{2}$$

-4 نى 18 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-72}}{2}$$

100 نى -72 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{28}}{2}$$

28 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2} نى يېشىڭ. -10 نى 2\sqrt{7} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-10}{2}$$

-10+2\sqrt{7} نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=\sqrt{7}-5$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2} نى يېشىڭ. -10 دىن 2\sqrt{7} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-10}{2}$$

-10-2\sqrt{7} نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=-\sqrt{7}-5$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\sqrt{7}-5 x=-\sqrt{7}-5$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$x^{2}+10x+18=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 18 نى ئېلىڭ.

$$x^{2}+10x+18-18=-18$$

18 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$x^{2}+10x=-18$$

10، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، 5 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 5 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-18+5^{2}$$

5 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+10x+25=-18+25$$

-18 نى 25 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}+10x+25=7$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+10x+25. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+5\right)^{2}=7$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+5=\sqrt{7} x+5=-\sqrt{7}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 5 نى ئېلىڭ.

$$x=\sqrt{7}-5 x=-\sqrt{7}-5$$