x^2+10x+14=0 ھەل قىلىش

$$x ^ { 2 } + 10 x + 14 = 0$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x=\sqrt{11}-5\approx -1.68337521$$

$$x=-\left(\sqrt{11}+5\right)\approx -8.31662479$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$x^{2}+10x+14=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، 10 نى b گە ۋە 14 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 14}}{2}$$

10 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 14}}{2}$$

-4 نى 14 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-56}}{2}$$

100 نى -56 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{44}}{2}$$

44 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2} نى يېشىڭ. -10 نى 2\sqrt{11} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-10}{2}$$

-10+2\sqrt{11} نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=\sqrt{11}-5$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2} نى يېشىڭ. -10 دىن 2\sqrt{11} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-10}{2}$$

-10-2\sqrt{11} نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=-\sqrt{11}-5$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\sqrt{11}-5 x=-\sqrt{11}-5$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$x^{2}+10x+14=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 14 نى ئېلىڭ.

$$x^{2}+10x+14-14=-14$$

14 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$x^{2}+10x=-14$$

10، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، 5 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 5 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-14+5^{2}$$

5 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+10x+25=-14+25$$

-14 نى 25 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}+10x+25=11$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+10x+25. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+5\right)^{2}=11$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+5=\sqrt{11} x+5=-\sqrt{11}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 5 نى ئېلىڭ.

$$x=\sqrt{11}-5 x=-\sqrt{11}-5$$

x نى يېشىش

$$x=\sqrt{11}-5\approx -1.68337521$$

$$x=-\sqrt{11}-5\approx -8.31662479$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$x^{2}+10x+14=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، 10 نى b گە ۋە 14 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 14}}{2}$$

10 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 14}}{2}$$

-4 نى 14 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-56}}{2}$$

100 نى -56 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{44}}{2}$$

44 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2} نى يېشىڭ. -10 نى 2\sqrt{11} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-10}{2}$$

-10+2\sqrt{11} نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=\sqrt{11}-5$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2} نى يېشىڭ. -10 دىن 2\sqrt{11} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-10}{2}$$

-10-2\sqrt{11} نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=-\sqrt{11}-5$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\sqrt{11}-5 x=-\sqrt{11}-5$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$x^{2}+10x+14=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 14 نى ئېلىڭ.

$$x^{2}+10x+14-14=-14$$

14 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$x^{2}+10x=-14$$

10، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، 5 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 5 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-14+5^{2}$$

5 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+10x+25=-14+25$$

-14 نى 25 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}+10x+25=11$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+10x+25. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+5\right)^{2}=11$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+5=\sqrt{11} x+5=-\sqrt{11}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 5 نى ئېلىڭ.

$$x=\sqrt{11}-5 x=-\sqrt{11}-5$$