x^2+(x-2)^2=100 ھەل قىلىش

$$x ^ { 2 } + ( x - 2 ) ^ { 2 } = 100$$

x نى يېشىش

$$x=-6$$

$$x=8$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x-2\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

x^{2} بىلەن x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 2x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}-4x+4=100$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 100 نى ئېلىڭ.

$$2x^{2}-4x+4-100=0$$

4 دىن 100 نى ئېلىپ -96 نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}-4x-96=0$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-2x-48=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى x^{2}+ax+bx-48 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مەنپىي، شۇڭا مەنپىي ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مۇسبەت ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -48 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

-2 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-8 b=6$$

x^{2}-2x-48 نى \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 6 نى چىقىرىڭ.

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x-8 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-8=0 بىلەن x+6=0 نى يېشىڭ.

$$x=8 x=-6$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x-2\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

x^{2} بىلەن x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 2x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}-4x+4=100$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 100 نى ئېلىڭ.

$$2x^{2}-4x+4-100=0$$

4 دىن 100 نى ئېلىپ -96 نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}-4x-96=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 2 نى a گە، -4 نى b گە ۋە -96 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

-4 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

-4 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

-8 نى -96 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+768}}{2\times 2}$$

16 نى 768 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

784 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±28}{2\times 2}$$

-4 نىڭ قارشىسى 4 دۇر.

$$x=\frac{4±28}{2\times 2}$$

2 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{4±28}{4}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{4±28}{4} نى يېشىڭ. 4 نى 28 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{32}{4}$$

32 نى 4 كە بۆلۈڭ.

$$x=8$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{4±28}{4} نى يېشىڭ. 4 دىن 28 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{24}{4}$$

-24 نى 4 كە بۆلۈڭ.

$$x=-6$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=8 x=-6$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x-2\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

x^{2} بىلەن x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 2x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}-4x+4=100$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 4 نى ئېلىڭ.

$$2x^{2}-4x=100-4$$

100 دىن 4 نى ئېلىپ 96 نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}-4x=96$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{96}{2}$$

2 گە بۆلگەندە 2 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{96}{2}$$

-4 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-2x=\frac{96}{2}$$

96 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-2x=48$$

-2، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -1 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -1 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-2x+1=48+1$$

48 نى 1 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}-2x+1=49$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-2x+1. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-1\right)^{2}=49$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-1=7 x-1=-7$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 1 نى قوشۇڭ.

$$x=8 x=-6$$