x^{2}+(x^{2}-2x)^2=10+(x+1)^2+(x^2-2x-3)^2 ھەل قىلىش

$$x ^ { 2 } + ( x ^ { 2 } - 2 x ) ^ { 2 } = 10 + ( x + 1 ) ^ { 2 } + ( x ^ { 2 } - 2 x - 3 ) ^ { 2 }$$

x نى يېشىش

$$x=-1$$

$$x = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x^{2}-2x\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

مەلۇم ساننىڭ دەرىجىسىنى كۆتۈرۈش ئۈچۈن دەرىجە كۆرسەتكۈچىنى كۆپەيتىڭ. 2 بىلەن 2 نى كۆپەيتىپ، 4 نى تېپىڭ.

$$x^{2}+x^{4}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

ئوخشاش ئاساسنىڭ دەرىجىسىنى كۆپەيتىش ئۈچۈن ئۇلارنىڭ دەرىجە كۆرسەتكۈچلىرىنى قوشۇڭ. 2 بىلەن 1 نى قوشۇپ، 3 نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}+x^{4}-4x^{3}+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

x^{2} بىلەن 4x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 5x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x+1\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+x^{2}+2x+1+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

10 گە 1 نى قوشۇپ 11 نى چىقىرىڭ.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

x^{2}-2x-3 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}-2x^{2}+12x+9$$

x^{2} بىلەن -2x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ -x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}+12x+9$$

2x بىلەن 12x نى بىرىكتۈرۈپ 14x نى چىقىرىڭ.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}+9$$

11 گە 9 نى قوشۇپ 20 نى چىقىرىڭ.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=20-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 20 نى ئېلىڭ.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20=-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}$$

x^{2} نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20+x^{2}=14x+x^{4}-4x^{3}$$

5x^{2} بىلەن x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 6x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20=14x+x^{4}-4x^{3}$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 14x نى ئېلىڭ.

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20-14x=x^{4}-4x^{3}$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن x^{4} نى ئېلىڭ.

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20-14x-x^{4}=-4x^{3}$$

x^{4} بىلەن -x^{4} نى بىرىكتۈرۈپ 0 نى چىقىرىڭ.

$$6x^{2}-4x^{3}-20-14x=-4x^{3}$$

4x^{3} نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$6x^{2}-4x^{3}-20-14x+4x^{3}=0$$

-4x^{3} بىلەن 4x^{3} نى بىرىكتۈرۈپ 0 نى چىقىرىڭ.

$$6x^{2}-20-14x=0$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$3x^{2}-10-7x=0$$

كۆپ ئەزالىقنى ئۆلچەملىك شەكىلدە رەتلەڭ. ئەزالارنى چوڭدىن كىچىككە تىزىڭ.

$$3x^{2}-7x-10=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 3x^{2}+ax+bx-10 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-7 ab=3\left(-10\right)=-30$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مەنپىي، شۇڭا مەنپىي ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مۇسبەت ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -30 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

-7 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-10 b=3$$

3x^{2}-7x-10 نى \left(3x^{2}-10x\right)+\left(3x-10\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(3x^{2}-10x\right)+\left(3x-10\right)$$

3x^{2}-10x دىن x نى چىقىرىڭ.

$$x\left(3x-10\right)+3x-10$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 3x-10 نى چىقىرىڭ.

$$\left(3x-10\right)\left(x+1\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن 3x-10=0 بىلەن x+1=0 نى يېشىڭ.

$$x=\frac{10}{3} x=-1$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x^{2}-2x\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

مەلۇم ساننىڭ دەرىجىسىنى كۆتۈرۈش ئۈچۈن دەرىجە كۆرسەتكۈچىنى كۆپەيتىڭ. 2 بىلەن 2 نى كۆپەيتىپ، 4 نى تېپىڭ.

$$x^{2}+x^{4}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

ئوخشاش ئاساسنىڭ دەرىجىسىنى كۆپەيتىش ئۈچۈن ئۇلارنىڭ دەرىجە كۆرسەتكۈچلىرىنى قوشۇڭ. 2 بىلەن 1 نى قوشۇپ، 3 نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}+x^{4}-4x^{3}+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

x^{2} بىلەن 4x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 5x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x+1\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+x^{2}+2x+1+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

10 گە 1 نى قوشۇپ 11 نى چىقىرىڭ.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

x^{2}-2x-3 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}-2x^{2}+12x+9$$

x^{2} بىلەن -2x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ -x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}+12x+9$$

2x بىلەن 12x نى بىرىكتۈرۈپ 14x نى چىقىرىڭ.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}+9$$

11 گە 9 نى قوشۇپ 20 نى چىقىرىڭ.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=20-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 20 نى ئېلىڭ.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20=-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}$$

x^{2} نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20+x^{2}=14x+x^{4}-4x^{3}$$

5x^{2} بىلەن x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 6x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20=14x+x^{4}-4x^{3}$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 14x نى ئېلىڭ.

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20-14x=x^{4}-4x^{3}$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن x^{4} نى ئېلىڭ.

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20-14x-x^{4}=-4x^{3}$$

x^{4} بىلەن -x^{4} نى بىرىكتۈرۈپ 0 نى چىقىرىڭ.

$$6x^{2}-4x^{3}-20-14x=-4x^{3}$$

4x^{3} نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$6x^{2}-4x^{3}-20-14x+4x^{3}=0$$

-4x^{3} بىلەن 4x^{3} نى بىرىكتۈرۈپ 0 نى چىقىرىڭ.

$$6x^{2}-20-14x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$6x^{2}-14x-20=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 6 نى a گە، -14 نى b گە ۋە -20 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 6\left(-20\right)}}{2\times 6}$$

-14 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 6\left(-20\right)}}{2\times 6}$$

-4 نى 6 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-24\left(-20\right)}}{2\times 6}$$

-24 نى -20 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+480}}{2\times 6}$$

196 نى 480 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{676}}{2\times 6}$$

676 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±26}{2\times 6}$$

-14 نىڭ قارشىسى 14 دۇر.

$$x=\frac{14±26}{2\times 6}$$

2 نى 6 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{14±26}{12}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{14±26}{12} نى يېشىڭ. 14 نى 26 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{40}{12}$$

4 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{40}{12} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=\frac{10}{3}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{14±26}{12} نى يېشىڭ. 14 دىن 26 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{12}{12}$$

-12 نى 12 كە بۆلۈڭ.

$$x=-1$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{10}{3} x=-1$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x^{2}-2x\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

مەلۇم ساننىڭ دەرىجىسىنى كۆتۈرۈش ئۈچۈن دەرىجە كۆرسەتكۈچىنى كۆپەيتىڭ. 2 بىلەن 2 نى كۆپەيتىپ، 4 نى تېپىڭ.

$$x^{2}+x^{4}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

ئوخشاش ئاساسنىڭ دەرىجىسىنى كۆپەيتىش ئۈچۈن ئۇلارنىڭ دەرىجە كۆرسەتكۈچلىرىنى قوشۇڭ. 2 بىلەن 1 نى قوشۇپ، 3 نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}+x^{4}-4x^{3}+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

x^{2} بىلەن 4x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 5x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x+1\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+x^{2}+2x+1+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

10 گە 1 نى قوشۇپ 11 نى چىقىرىڭ.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

x^{2}-2x-3 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}-2x^{2}+12x+9$$

x^{2} بىلەن -2x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ -x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}+12x+9$$

2x بىلەن 12x نى بىرىكتۈرۈپ 14x نى چىقىرىڭ.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}+9$$

11 گە 9 نى قوشۇپ 20 نى چىقىرىڭ.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=20-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}$$

x^{2} نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}+x^{2}=20+14x+x^{4}-4x^{3}$$

5x^{2} بىلەن x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 6x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}=20+14x+x^{4}-4x^{3}$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 14x نى ئېلىڭ.

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-14x=20+x^{4}-4x^{3}$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن x^{4} نى ئېلىڭ.

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-14x-x^{4}=20-4x^{3}$$

x^{4} بىلەن -x^{4} نى بىرىكتۈرۈپ 0 نى چىقىرىڭ.

$$6x^{2}-4x^{3}-14x=20-4x^{3}$$

4x^{3} نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$6x^{2}-4x^{3}-14x+4x^{3}=20$$

-4x^{3} بىلەن 4x^{3} نى بىرىكتۈرۈپ 0 نى چىقىرىڭ.

$$6x^{2}-14x=20$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 6 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{6x^{2}-14x}{6}=\frac{20}{6}$$

6 گە بۆلگەندە 6 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{6}\right)x=\frac{20}{6}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-14}{6} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{20}{6}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{20}{6} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{10}{3}$$

-\frac{7}{3}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{7}{6} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{7}{6} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{7}{6} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{10}{3}+\frac{49}{36}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{10}{3} نى \frac{49}{36} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{169}{36}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{13}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{13}{6}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{7}{6} نى قوشۇڭ.

$$x=\frac{10}{3} x=-1$$