x^2+(7+x)^2=169 ھەل قىلىش

$$x ^ { 2 } + ( 7 + x ) ^ { 2 } = 169$$

x نى يېشىش

$$x=-12$$

$$x=5$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(7+x\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$x^{2}+49+14x+x^{2}=169$$

x^{2} بىلەن x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 2x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}+49+14x=169$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 169 نى ئېلىڭ.

$$2x^{2}+49+14x-169=0$$

49 دىن 169 نى ئېلىپ -120 نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}-120+14x=0$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-60+7x=0$$

كۆپ ئەزالىقنى ئۆلچەملىك شەكىلدە رەتلەڭ. ئەزالارنى چوڭدىن كىچىككە تىزىڭ.

$$x^{2}+7x-60=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى x^{2}+ax+bx-60 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=7 ab=1\left(-60\right)=-60$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -60 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

7 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-5 b=12$$

x^{2}+7x-60 نى \left(x^{2}-5x\right)+\left(12x-60\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(12x-60\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 12 نى چىقىرىڭ.

$$x\left(x-5\right)+12\left(x-5\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x-5 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-5\right)\left(x+12\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-5=0 بىلەن x+12=0 نى يېشىڭ.

$$x=5 x=-12$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(7+x\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$x^{2}+49+14x+x^{2}=169$$

x^{2} بىلەن x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 2x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}+49+14x=169$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 169 نى ئېلىڭ.

$$2x^{2}+49+14x-169=0$$

49 دىن 169 نى ئېلىپ -120 نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}-120+14x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$2x^{2}+14x-120=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 2 نى a گە، 14 نى b گە ۋە -120 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 2\left(-120\right)}}{2\times 2}$$

14 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 2\left(-120\right)}}{2\times 2}$$

-4 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-8\left(-120\right)}}{2\times 2}$$

-8 نى -120 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+960}}{2\times 2}$$

196 نى 960 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-14±\sqrt{1156}}{2\times 2}$$

1156 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-14±34}{2\times 2}$$

2 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-14±34}{4}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-14±34}{4} نى يېشىڭ. -14 نى 34 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{20}{4}$$

20 نى 4 كە بۆلۈڭ.

$$x=5$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-14±34}{4} نى يېشىڭ. -14 دىن 34 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{48}{4}$$

-48 نى 4 كە بۆلۈڭ.

$$x=-12$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=5 x=-12$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(7+x\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$x^{2}+49+14x+x^{2}=169$$

x^{2} بىلەن x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 2x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}+49+14x=169$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 49 نى ئېلىڭ.

$$2x^{2}+14x=169-49$$

169 دىن 49 نى ئېلىپ 120 نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}+14x=120$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{2x^{2}+14x}{2}=\frac{120}{2}$$

2 گە بۆلگەندە 2 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{14}{2}x=\frac{120}{2}$$

14 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+7x=\frac{120}{2}$$

120 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+7x=60$$

7، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{7}{2} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{7}{2} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=60+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{7}{2} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=60+\frac{49}{4}$$

60 نى \frac{49}{4} گە قوشۇڭ.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{289}{4}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+7x+\frac{49}{4}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{17}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{17}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{7}{2} نى ئېلىڭ.

$$x=5 x=-12$$