x^2+(2x-6)^2+2x+4(2x-6)-3=0 ھەل قىلىش

$$x ^ { 2 } + ( 2 x - 6 ) ^ { 2 } + 2 x + 4 ( 2 x - 6 ) - 3 = 0$$

x نى يېشىش

$$x=1$$

$$x = \frac{9}{5} = 1\frac{4}{5} = 1.8$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(2x-6\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$x^{2}+4x^{2}-24x+36+2x+4\left(2x-6\right)-3=0$$

x^{2} بىلەن 4x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 5x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$5x^{2}-24x+36+2x+4\left(2x-6\right)-3=0$$

-24x بىلەن 2x نى بىرىكتۈرۈپ -22x نى چىقىرىڭ.

$$5x^{2}-22x+36+4\left(2x-6\right)-3=0$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 4 نى 2x-6 گە كۆپەيتىڭ.

$$5x^{2}-22x+36+8x-24-3=0$$

-22x بىلەن 8x نى بىرىكتۈرۈپ -14x نى چىقىرىڭ.

$$5x^{2}-14x+36-24-3=0$$

36 دىن 24 نى ئېلىپ 12 نى چىقىرىڭ.

$$5x^{2}-14x+12-3=0$$

12 دىن 3 نى ئېلىپ 9 نى چىقىرىڭ.

$$5x^{2}-14x+9=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 5x^{2}+ax+bx+9 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-14 ab=5\times 9=45$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مەنپىي. ھاسىلات 45 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

-14 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-9 b=-5$$

5x^{2}-14x+9 نى \left(5x^{2}-9x\right)+\left(-5x+9\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(5x^{2}-9x\right)+\left(-5x+9\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن -1 نى چىقىرىڭ.

$$x\left(5x-9\right)-\left(5x-9\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 5x-9 نى چىقىرىڭ.

$$\left(5x-9\right)\left(x-1\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن 5x-9=0 بىلەن x-1=0 نى يېشىڭ.

$$x=\frac{9}{5} x=1$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(2x-6\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$x^{2}+4x^{2}-24x+36+2x+4\left(2x-6\right)-3=0$$

x^{2} بىلەن 4x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 5x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$5x^{2}-24x+36+2x+4\left(2x-6\right)-3=0$$

-24x بىلەن 2x نى بىرىكتۈرۈپ -22x نى چىقىرىڭ.

$$5x^{2}-22x+36+4\left(2x-6\right)-3=0$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 4 نى 2x-6 گە كۆپەيتىڭ.

$$5x^{2}-22x+36+8x-24-3=0$$

-22x بىلەن 8x نى بىرىكتۈرۈپ -14x نى چىقىرىڭ.

$$5x^{2}-14x+36-24-3=0$$

36 دىن 24 نى ئېلىپ 12 نى چىقىرىڭ.

$$5x^{2}-14x+12-3=0$$

12 دىن 3 نى ئېلىپ 9 نى چىقىرىڭ.

$$5x^{2}-14x+9=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 5 نى a گە، -14 نى b گە ۋە 9 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

-14 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

-4 نى 5 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\times 9}}{2\times 5}$$

-20 نى 9 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2\times 5}$$

196 نى -180 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2\times 5}$$

16 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2\times 5}$$

-14 نىڭ قارشىسى 14 دۇر.

$$x=\frac{14±4}{2\times 5}$$

2 نى 5 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{14±4}{10}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{14±4}{10} نى يېشىڭ. 14 نى 4 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{18}{10}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{18}{10} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=\frac{9}{5}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{14±4}{10} نى يېشىڭ. 14 دىن 4 نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{10}{10}$$

10 نى 10 كە بۆلۈڭ.

$$x=1$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{9}{5} x=1$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(2x-6\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$x^{2}+4x^{2}-24x+36+2x+4\left(2x-6\right)-3=0$$

x^{2} بىلەن 4x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 5x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$5x^{2}-24x+36+2x+4\left(2x-6\right)-3=0$$

-24x بىلەن 2x نى بىرىكتۈرۈپ -22x نى چىقىرىڭ.

$$5x^{2}-22x+36+4\left(2x-6\right)-3=0$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 4 نى 2x-6 گە كۆپەيتىڭ.

$$5x^{2}-22x+36+8x-24-3=0$$

-22x بىلەن 8x نى بىرىكتۈرۈپ -14x نى چىقىرىڭ.

$$5x^{2}-14x+36-24-3=0$$

36 دىن 24 نى ئېلىپ 12 نى چىقىرىڭ.

$$5x^{2}-14x+12-3=0$$

12 دىن 3 نى ئېلىپ 9 نى چىقىرىڭ.

$$5x^{2}-14x+9=0$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 9 نى ئېلىڭ. نۆلدىن ھەرقانداق سان ئېلىنسا، شۇ ساننىڭ مەنپىيسى چىقىدۇ.

$$5x^{2}-14x=-9$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 5 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{5x^{2}-14x}{5}=-\frac{9}{5}$$

5 گە بۆلگەندە 5 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x=-\frac{9}{5}$$

-\frac{14}{5}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{7}{5} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{7}{5} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{9}{5}+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{7}{5} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=-\frac{9}{5}+\frac{49}{25}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{9}{5} نى \frac{49}{25} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{4}{25}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{7}{5}=\frac{2}{5} x-\frac{7}{5}=-\frac{2}{5}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{7}{5} نى قوشۇڭ.

$$x=\frac{9}{5} x=1$$