x^2+(14-x)^2=8^2 ھەل قىلىش

$$x ^ { 2 } + ( 14 - x ) ^ { 2 } = 8 ^ { 2 }$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x=7+\sqrt{17}i\approx 7+4.123105626i$$

$$x=-\sqrt{17}i+7\approx 7-4.123105626i$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(14-x\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$x^{2}+196-28x+x^{2}=8^{2}$$

x^{2} بىلەن x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 2x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}+196-28x=8^{2}$$

8 نىڭ 2-دەرىجىسىنى ھېسابلاپ 64 نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}+196-28x=64$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 64 نى ئېلىڭ.

$$2x^{2}+196-28x-64=0$$

196 دىن 64 نى ئېلىپ 132 نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}+132-28x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$2x^{2}-28x+132=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 2 نى a گە، -28 نى b گە ۋە 132 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 132}}{2\times 2}$$

-28 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 132}}{2\times 2}$$

-4 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 132}}{2\times 2}$$

-8 نى 132 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-1056}}{2\times 2}$$

784 نى -1056 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{-272}}{2\times 2}$$

-272 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±4\sqrt{17}i}{2\times 2}$$

-28 نىڭ قارشىسى 28 دۇر.

$$x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{2\times 2}$$

2 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{4}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{4} نى يېشىڭ. 28 نى 4i\sqrt{17} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{28+4\sqrt{17}i}{4}$$

28+4i\sqrt{17} نى 4 كە بۆلۈڭ.

$$x=7+\sqrt{17}i$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{4} نى يېشىڭ. 28 دىن 4i\sqrt{17} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-4\sqrt{17}i+28}{4}$$

28-4i\sqrt{17} نى 4 كە بۆلۈڭ.

$$x=-\sqrt{17}i+7$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=7+\sqrt{17}i x=-\sqrt{17}i+7$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(14-x\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$x^{2}+196-28x+x^{2}=8^{2}$$

x^{2} بىلەن x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 2x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}+196-28x=8^{2}$$

8 نىڭ 2-دەرىجىسىنى ھېسابلاپ 64 نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}+196-28x=64$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 196 نى ئېلىڭ.

$$2x^{2}-28x=64-196$$

64 دىن 196 نى ئېلىپ -132 نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}-28x=-132$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{132}{2}$$

2 گە بۆلگەندە 2 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{132}{2}$$

-28 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-14x=-\frac{132}{2}$$

-132 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-14x=-66$$

-14، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -7 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -7 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-66+\left(-7\right)^{2}$$

-7 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-14x+49=-66+49$$

-66 نى 49 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}-14x+49=-17$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-14x+49. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-7\right)^{2}=-17$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{-17}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-7=\sqrt{17}i x-7=-\sqrt{17}i$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 7 نى قوشۇڭ.

$$x=7+\sqrt{17}i x=-\sqrt{17}i+7$$