x^2+sqrt{6}x+5=0 ھەل قىلىش

$$x ^ { 2 } + \sqrt { 6 } x + 5 = 0$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2}\approx -1.224744871+1.870828693i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}\approx -1.224744871-1.870828693i$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+5=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، \sqrt{6} نى b گە ۋە 5 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

\sqrt{6} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{6-4\times 5}}{2}$$

-4 نى 5 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{6-20}}{2}$$

6 نى -20 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{-14}}{2}$$

-14 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{14}i}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{14}i}{2} نى يېشىڭ. -\sqrt{6} نى i\sqrt{14} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{14}i}{2} نى يېشىڭ. -\sqrt{6} دىن i\sqrt{14} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2} x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+5=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 5 نى ئېلىڭ.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+5-5=-5$$

5 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$x^{2}+\sqrt{6}x=-5$$

\sqrt{6}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{\sqrt{6}}{2} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{\sqrt{6}}{2} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+\left(\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}=-5+\left(\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}$$

\frac{\sqrt{6}}{2} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+\frac{3}{2}=-5+\frac{3}{2}$$

-5 نى \frac{3}{2} گە قوشۇڭ.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+\sqrt{6}x+\frac{3}{2}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{2}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{\sqrt{6}}{2}=\frac{\sqrt{14}i}{2} x+\frac{\sqrt{6}}{2}=-\frac{\sqrt{14}i}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{\sqrt{6}}{2} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2} x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}$$