x=(x+2)^2-1 ھەل قىلىش

$$x = ( x + 2 ) ^ { 2 } - 1$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-3}{2}\approx -1.5-0.866025404i$$

$$x=\frac{-3+\sqrt{3}i}{2}\approx -1.5+0.866025404i$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x+2\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$x=x^{2}+4x+4-1$$

4 دىن 1 نى ئېلىپ 3 نى چىقىرىڭ.

$$x=x^{2}+4x+3$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن x^{2} نى ئېلىڭ.

$$x-x^{2}=4x+3$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 4x نى ئېلىڭ.

$$x-x^{2}-4x=3$$

x بىلەن -4x نى بىرىكتۈرۈپ -3x نى چىقىرىڭ.

$$-3x-x^{2}=3$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 3 نى ئېلىڭ.

$$-3x-x^{2}-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$-x^{2}-3x-3=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا -1 نى a گە، -3 نى b گە ۋە -3 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-3 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 نى -3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12}}{2\left(-1\right)}$$

9 نى -12 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-3}}{2\left(-1\right)}$$

-3 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

-3 نىڭ قارشىسى 3 دۇر.

$$x=\frac{3±\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

2 نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{3±\sqrt{3}i}{-2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{3±\sqrt{3}i}{-2} نى يېشىڭ. 3 نى i\sqrt{3} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{3+\sqrt{3}i}{-2}$$

3+i\sqrt{3} نى -2 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-3}{2}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{3±\sqrt{3}i}{-2} نى يېشىڭ. 3 دىن i\sqrt{3} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+3}{-2}$$

3-i\sqrt{3} نى -2 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{-3+\sqrt{3}i}{2}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{3}i}{2}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x+2\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$x=x^{2}+4x+4-1$$

4 دىن 1 نى ئېلىپ 3 نى چىقىرىڭ.

$$x=x^{2}+4x+3$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن x^{2} نى ئېلىڭ.

$$x-x^{2}=4x+3$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 4x نى ئېلىڭ.

$$x-x^{2}-4x=3$$

x بىلەن -4x نى بىرىكتۈرۈپ -3x نى چىقىرىڭ.

$$-3x-x^{2}=3$$

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$-x^{2}-3x=3$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -1 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=\frac{3}{-1}$$

-1 گە بۆلگەندە -1 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=\frac{3}{-1}$$

-3 نى -1 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+3x=\frac{3}{-1}$$

3 نى -1 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+3x=-3$$

3، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{3}{2} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{3}{2} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-3+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{3}{2} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-3+\frac{9}{4}$$

-3 نى \frac{9}{4} گە قوشۇڭ.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+3x+\frac{9}{4}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{3}{2} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-3+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-3}{2}$$