x+3*(x-3)-(x^2-4x)=9 ھەل قىلىش

$$x + 3 \cdot ( x - 3 ) - ( x ^ { 2 } - 4 x ) = 9$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x=-\sqrt{2}i+4\approx 4-1.414213562i$$

$$x=4+\sqrt{2}i\approx 4+1.414213562i$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3 نى x-3 گە كۆپەيتىڭ.

$$x+3x-9-\left(x^{2}-4x\right)=9$$

x بىلەن 3x نى بىرىكتۈرۈپ 4x نى چىقىرىڭ.

$$4x-9-\left(x^{2}-4x\right)=9$$

x^{2}-4x نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$4x-9-x^{2}+4x=9$$

4x بىلەن 4x نى بىرىكتۈرۈپ 8x نى چىقىرىڭ.

$$8x-9-x^{2}=9$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 9 نى ئېلىڭ.

$$8x-9-x^{2}-9=0$$

-9 دىن 9 نى ئېلىپ -18 نى چىقىرىڭ.

$$8x-18-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$-x^{2}+8x-18=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا -1 نى a گە، 8 نى b گە ۋە -18 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

8 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 نى -18 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-72}}{2\left(-1\right)}$$

64 نى -72 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-8}}{2\left(-1\right)}$$

-8 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{2\left(-1\right)}$$

2 نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{-2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{-2} نى يېشىڭ. -8 نى 2i\sqrt{2} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-8+2\sqrt{2}i}{-2}$$

-8+2i\sqrt{2} نى -2 كە بۆلۈڭ.

$$x=-\sqrt{2}i+4$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{-2} نى يېشىڭ. -8 دىن 2i\sqrt{2} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-8}{-2}$$

-8-2i\sqrt{2} نى -2 كە بۆلۈڭ.

$$x=4+\sqrt{2}i$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=-\sqrt{2}i+4 x=4+\sqrt{2}i$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3 نى x-3 گە كۆپەيتىڭ.

$$x+3x-9-\left(x^{2}-4x\right)=9$$

x بىلەن 3x نى بىرىكتۈرۈپ 4x نى چىقىرىڭ.

$$4x-9-\left(x^{2}-4x\right)=9$$

x^{2}-4x نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$4x-9-x^{2}+4x=9$$

4x بىلەن 4x نى بىرىكتۈرۈپ 8x نى چىقىرىڭ.

$$8x-9-x^{2}=9$$

9 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$8x-x^{2}=9+9$$

9 گە 9 نى قوشۇپ 18 نى چىقىرىڭ.

$$8x-x^{2}=18$$

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$-x^{2}+8x=18$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -1 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=\frac{18}{-1}$$

-1 گە بۆلگەندە -1 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=\frac{18}{-1}$$

8 نى -1 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-8x=\frac{18}{-1}$$

18 نى -1 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-8x=-18$$

-8، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -4 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -4 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-18+\left(-4\right)^{2}$$

-4 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-8x+16=-18+16$$

-18 نى 16 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}-8x+16=-2$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-8x+16. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-4\right)^{2}=-2$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-4=\sqrt{2}i x-4=-\sqrt{2}i$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 4 نى قوشۇڭ.

$$x=4+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+4$$