x+2(-x^2+3x+6)-3=0 ھەل قىلىش

$$x + 2 ( - x ^ { 2 } + 3 x + 6 ) - 3 = 0$$

x نى يېشىش

$$x=-1$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2 نى -x^{2}+3x+6 گە كۆپەيتىڭ.

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

x بىلەن 6x نى بىرىكتۈرۈپ 7x نى چىقىرىڭ.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

12 دىن 3 نى ئېلىپ 9 نى چىقىرىڭ.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

2 گە -1 نى كۆپەيتىپ -2 نى چىقىرىڭ.

$$7x-2x^{2}+9=0$$

كۆپ ئەزالىقنى ئۆلچەملىك شەكىلدە رەتلەڭ. ئەزالارنى چوڭدىن كىچىككە تىزىڭ.

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى -2x^{2}+ax+bx+9 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=7 ab=-2\times 9=-18$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -18 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

7 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=9 b=-2$$

-2x^{2}+7x+9 نى \left(-2x^{2}+9x\right)+\left(-2x+9\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(-2x^{2}+9x\right)+\left(-2x+9\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن -x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن -1 نى چىقىرىڭ.

$$-x\left(2x-9\right)-\left(2x-9\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 2x-9 نى چىقىرىڭ.

$$\left(2x-9\right)\left(-x-1\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن 2x-9=0 بىلەن -x-1=0 نى يېشىڭ.

$$x=\frac{9}{2} x=-1$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2 نى -x^{2}+3x+6 گە كۆپەيتىڭ.

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

x بىلەن 6x نى بىرىكتۈرۈپ 7x نى چىقىرىڭ.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

12 دىن 3 نى ئېلىپ 9 نى چىقىرىڭ.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

2 گە -1 نى كۆپەيتىپ -2 نى چىقىرىڭ.

$$7x-2x^{2}+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا -2 نى a گە، 7 نى b گە ۋە 9 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

7 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

-4 نى -2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

8 نى 9 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\left(-2\right)}$$

49 نى 72 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

121 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-7±11}{2\left(-2\right)}$$

2 نى -2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-7±11}{-4}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-7±11}{-4} نى يېشىڭ. -7 نى 11 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{4}{-4}$$

4 نى -4 كە بۆلۈڭ.

$$x=-1$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-7±11}{-4} نى يېشىڭ. -7 دىن 11 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{18}{-4}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-18}{-4} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=\frac{9}{2}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=-1 x=\frac{9}{2}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2 نى -x^{2}+3x+6 گە كۆپەيتىڭ.

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

x بىلەن 6x نى بىرىكتۈرۈپ 7x نى چىقىرىڭ.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

12 دىن 3 نى ئېلىپ 9 نى چىقىرىڭ.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 9 نى ئېلىڭ. نۆلدىن ھەرقانداق سان ئېلىنسا، شۇ ساننىڭ مەنپىيسى چىقىدۇ.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)=-9$$

2 گە -1 نى كۆپەيتىپ -2 نى چىقىرىڭ.

$$7x-2x^{2}=-9$$

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$-2x^{2}+7x=-9$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -2 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=-\frac{9}{-2}$$

-2 گە بۆلگەندە -2 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=-\frac{9}{-2}$$

7 نى -2 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{9}{-2}$$

-9 نى -2 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{9}{2}$$

-\frac{7}{2}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{7}{4} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{7}{4} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{7}{4} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{9}{2}+\frac{49}{16}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{9}{2} نى \frac{49}{16} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{121}{16}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{11}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{7}{4} نى قوشۇڭ.

$$x=\frac{9}{2} x=-1$$