x+sqrt{4x+1}=5 ھەل قىلىش

$$x + \sqrt { 4 x + 1 } = 5$$

x نى يېشىش

$$x=2$$

يېشىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن x نى ئېلىڭ.

$$\sqrt{4x+1}=5-x$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادراتىنى چىقىرىڭ.

$$\left(\sqrt{4x+1}\right)^{2}=\left(5-x\right)^{2}$$

\sqrt{4x+1} نىڭ 2-دەرىجىسىنى ھېسابلاپ 4x+1 نى چىقىرىڭ.

$$4x+1=\left(5-x\right)^{2}$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(5-x\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$4x+1=25-10x+x^{2}$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 25 نى ئېلىڭ.

$$4x+1-25=-10x+x^{2}$$

1 دىن 25 نى ئېلىپ -24 نى چىقىرىڭ.

$$4x-24=-10x+x^{2}$$

10x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$4x-24+10x=x^{2}$$

4x بىلەن 10x نى بىرىكتۈرۈپ 14x نى چىقىرىڭ.

$$14x-24=x^{2}$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن x^{2} نى ئېلىڭ.

$$14x-24-x^{2}=0$$

كۆپ ئەزالىقنى ئۆلچەملىك شەكىلدە رەتلەڭ. ئەزالارنى چوڭدىن كىچىككە تىزىڭ.

$$-x^{2}+14x-24=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى -x^{2}+ax+bx-24 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=14 ab=-\left(-24\right)=24$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مۇسبەت. ھاسىلات 24 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

14 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=12 b=2$$

-x^{2}+14x-24 نى \left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن -x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 2 نى چىقىرىڭ.

$$-x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x-12 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-12\right)\left(-x+2\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-12=0 بىلەن -x+2=0 نى يېشىڭ.

$$x=12 x=2$$

تەڭلىمە x+\sqrt{4x+1}=5 دىكى 12 نى x گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$12+\sqrt{4\times 12+1}=5$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ. قىممەت x=12 تەڭلىمىنىڭ يېشىمى ئەمەس.

$$19=5$$

تەڭلىمە x+\sqrt{4x+1}=5 دىكى 2 نى x گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$2+\sqrt{4\times 2+1}=5$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ. قىممەت x=2 تەڭلىمىنىڭ يېشىمى.

$$5=5$$

تەڭلىمە \sqrt{4x+1}=5-xنىڭ بىردىنبىر يېشىمى بار.

$$x=2$$