x+x^2/32=1/4 ھەل قىلىش

$$x + \frac { x ^ { 2 } } { 32 } = \frac { 1 } { 4 }$$

x نى يېشىش

$$x=2\sqrt{66}-16\approx 0.248076809$$

$$x=-2\sqrt{66}-16\approx -32.248076809$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$\frac{1}{32}x^{2}+x=\frac{1}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{1}{4} نى ئېلىڭ.

$$\frac{1}{32}x^{2}+x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4}-\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$\frac{1}{32}x^{2}+x-\frac{1}{4}=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا \frac{1}{32} نى a گە، 1 نى b گە ۋە -\frac{1}{4} نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{32}\left(-\frac{1}{4}\right)}}{2\times \frac{1}{32}}$$

1 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{32}\left(-\frac{1}{4}\right)}}{2\times \frac{1}{32}}$$

-4 نى \frac{1}{32} كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{1}{8}\left(-\frac{1}{4}\right)}}{2\times \frac{1}{32}}$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق -\frac{1}{8} نى -\frac{1}{4} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{1}{32}}}{2\times \frac{1}{32}}$$

1 نى \frac{1}{32} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{\frac{33}{32}}}{2\times \frac{1}{32}}$$

\frac{33}{32} نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{66}}{8}}{2\times \frac{1}{32}}$$

2 نى \frac{1}{32} كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{66}}{8}}{\frac{1}{16}}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-1±\frac{\sqrt{66}}{8}}{\frac{1}{16}} نى يېشىڭ. -1 نى \frac{\sqrt{66}}{8} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{66}}{8}-1}{\frac{1}{16}}$$

-1+\frac{\sqrt{66}}{8} نى \frac{1}{16} نىڭ ئەكس سانىغا كۆپەيتىش ئارقىلىق -1+\frac{\sqrt{66}}{8} نى \frac{1}{16} گە بۆلۈڭ.

$$x=2\sqrt{66}-16$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-1±\frac{\sqrt{66}}{8}}{\frac{1}{16}} نى يېشىڭ. -1 دىن \frac{\sqrt{66}}{8} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{66}}{8}-1}{\frac{1}{16}}$$

-1-\frac{\sqrt{66}}{8} نى \frac{1}{16} نىڭ ئەكس سانىغا كۆپەيتىش ئارقىلىق -1-\frac{\sqrt{66}}{8} نى \frac{1}{16} گە بۆلۈڭ.

$$x=-2\sqrt{66}-16$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=2\sqrt{66}-16 x=-2\sqrt{66}-16$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$\frac{1}{32}x^{2}+x=\frac{1}{4}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 32 گە كۆپەيتىڭ.

$$\frac{\frac{1}{32}x^{2}+x}{\frac{1}{32}}=\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{32}}$$

\frac{1}{32} گە بۆلگەندە \frac{1}{32} گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{32}}x=\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{32}}$$

1 نى \frac{1}{32} نىڭ ئەكس سانىغا كۆپەيتىش ئارقىلىق 1 نى \frac{1}{32} گە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+32x=\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{32}}$$

\frac{1}{4} نى \frac{1}{32} نىڭ ئەكس سانىغا كۆپەيتىش ئارقىلىق \frac{1}{4} نى \frac{1}{32} گە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+32x=8$$

32، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، 16 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 16 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+32x+16^{2}=8+16^{2}$$

16 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+32x+256=8+256$$

8 نى 256 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}+32x+256=264$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+32x+256. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+16\right)^{2}=264$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+16\right)^{2}}=\sqrt{264}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+16=2\sqrt{66} x+16=-2\sqrt{66}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 16 نى ئېلىڭ.

$$x=2\sqrt{66}-16 x=-2\sqrt{66}-16$$