x+3x+1/2-x-2/3=x^2-2 ھەل قىلىش

$$x + \frac { 3 x + 1 } { 2 } - \frac { x - 2 } { 3 } = x ^ { 2 } - 2$$

x نى يېشىش

$$x=-1$$

$$x = \frac{19}{6} = 3\frac{1}{6} \approx 3.166666667$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 2,3 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 6 گە كۆپەيتىڭ.

$$6x+3\left(3x+1\right)-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3 نى 3x+1 گە كۆپەيتىڭ.

$$6x+9x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

6x بىلەن 9x نى بىرىكتۈرۈپ 15x نى چىقىرىڭ.

$$15x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -2 نى x-2 گە كۆپەيتىڭ.

$$15x+3-2x+4=6x^{2}-12$$

15x بىلەن -2x نى بىرىكتۈرۈپ 13x نى چىقىرىڭ.

$$13x+3+4=6x^{2}-12$$

3 گە 4 نى قوشۇپ 7 نى چىقىرىڭ.

$$13x+7=6x^{2}-12$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 6x^{2} نى ئېلىڭ.

$$13x+7-6x^{2}=-12$$

12 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$13x+7-6x^{2}+12=0$$

7 گە 12 نى قوشۇپ 19 نى چىقىرىڭ.

$$13x+19-6x^{2}=0$$

كۆپ ئەزالىقنى ئۆلچەملىك شەكىلدە رەتلەڭ. ئەزالارنى چوڭدىن كىچىككە تىزىڭ.

$$-6x^{2}+13x+19=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى -6x^{2}+ax+bx+19 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=13 ab=-6\times 19=-114$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -114 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,114 -2,57 -3,38 -6,19$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+114=113 -2+57=55 -3+38=35 -6+19=13$$

13 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=19 b=-6$$

-6x^{2}+13x+19 نى \left(-6x^{2}+19x\right)+\left(-6x+19\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(-6x^{2}+19x\right)+\left(-6x+19\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن -x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن -1 نى چىقىرىڭ.

$$-x\left(6x-19\right)-\left(6x-19\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 6x-19 نى چىقىرىڭ.

$$\left(6x-19\right)\left(-x-1\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن 6x-19=0 بىلەن -x-1=0 نى يېشىڭ.

$$x=\frac{19}{6} x=-1$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 2,3 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 6 گە كۆپەيتىڭ.

$$6x+3\left(3x+1\right)-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3 نى 3x+1 گە كۆپەيتىڭ.

$$6x+9x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

6x بىلەن 9x نى بىرىكتۈرۈپ 15x نى چىقىرىڭ.

$$15x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -2 نى x-2 گە كۆپەيتىڭ.

$$15x+3-2x+4=6x^{2}-12$$

15x بىلەن -2x نى بىرىكتۈرۈپ 13x نى چىقىرىڭ.

$$13x+3+4=6x^{2}-12$$

3 گە 4 نى قوشۇپ 7 نى چىقىرىڭ.

$$13x+7=6x^{2}-12$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 6x^{2} نى ئېلىڭ.

$$13x+7-6x^{2}=-12$$

12 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$13x+7-6x^{2}+12=0$$

7 گە 12 نى قوشۇپ 19 نى چىقىرىڭ.

$$13x+19-6x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$-6x^{2}+13x+19=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا -6 نى a گە، 13 نى b گە ۋە 19 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-6\right)\times 19}}{2\left(-6\right)}$$

13 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-6\right)\times 19}}{2\left(-6\right)}$$

-4 نى -6 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+24\times 19}}{2\left(-6\right)}$$

24 نى 19 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+456}}{2\left(-6\right)}$$

169 نى 456 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-13±\sqrt{625}}{2\left(-6\right)}$$

625 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-13±25}{2\left(-6\right)}$$

2 نى -6 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-13±25}{-12}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-13±25}{-12} نى يېشىڭ. -13 نى 25 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{12}{-12}$$

12 نى -12 كە بۆلۈڭ.

$$x=-1$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-13±25}{-12} نى يېشىڭ. -13 دىن 25 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{38}{-12}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-38}{-12} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=\frac{19}{6}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=-1 x=\frac{19}{6}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 2,3 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 6 گە كۆپەيتىڭ.

$$6x+3\left(3x+1\right)-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3 نى 3x+1 گە كۆپەيتىڭ.

$$6x+9x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

6x بىلەن 9x نى بىرىكتۈرۈپ 15x نى چىقىرىڭ.

$$15x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -2 نى x-2 گە كۆپەيتىڭ.

$$15x+3-2x+4=6x^{2}-12$$

15x بىلەن -2x نى بىرىكتۈرۈپ 13x نى چىقىرىڭ.

$$13x+3+4=6x^{2}-12$$

3 گە 4 نى قوشۇپ 7 نى چىقىرىڭ.

$$13x+7=6x^{2}-12$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 6x^{2} نى ئېلىڭ.

$$13x+7-6x^{2}=-12$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 7 نى ئېلىڭ.

$$13x-6x^{2}=-12-7$$

-12 دىن 7 نى ئېلىپ -19 نى چىقىرىڭ.

$$13x-6x^{2}=-19$$

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$-6x^{2}+13x=-19$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -6 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{-6x^{2}+13x}{-6}=-\frac{19}{-6}$$

-6 گە بۆلگەندە -6 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{13}{-6}x=-\frac{19}{-6}$$

13 نى -6 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{19}{-6}$$

-19 نى -6 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=\frac{19}{6}$$

-\frac{13}{6}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{13}{12} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{13}{12} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{19}{6}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{13}{12} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{19}{6}+\frac{169}{144}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{19}{6} نى \frac{169}{144} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{625}{144}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{625}{144}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{144}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{25}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{25}{12}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{13}{12} نى قوشۇڭ.

$$x=\frac{19}{6} x=-1$$