w^2-21w+110=0 ھەل قىلىش

$$w ^ { 2 } - 21 w + 110 = 0$$

w نى يېشىش

$$w=10$$

$$w=11$$

كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right) دېگەن فورمۇلا ئارقىلىق w^{2}-21w+110 نى ھېسابلاڭ. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-21 ab=110$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مەنپىي. ھاسىلات 110 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,-110 -2,-55 -5,-22 -10,-11$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1-110=-111 -2-55=-57 -5-22=-27 -10-11=-21$$

-21 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-11 b=-10$$

كۆپەيتكەن \left(w+a\right)\left(w+b\right) دېگەن ئىپادىنى تاپقان قىممەت ئارقىلىق قايتا يېزىڭ.

$$\left(w-11\right)\left(w-10\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن w-11=0 بىلەن w-10=0 نى يېشىڭ.

$$w=11 w=10$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى w^{2}+aw+bw+110 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-21 ab=1\times 110=110$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مەنپىي. ھاسىلات 110 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,-110 -2,-55 -5,-22 -10,-11$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1-110=-111 -2-55=-57 -5-22=-27 -10-11=-21$$

-21 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-11 b=-10$$

w^{2}-21w+110 نى \left(w^{2}-11w\right)+\left(-10w+110\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(w^{2}-11w\right)+\left(-10w+110\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن w نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن -10 نى چىقىرىڭ.

$$w\left(w-11\right)-10\left(w-11\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا w-11 نى چىقىرىڭ.

$$\left(w-11\right)\left(w-10\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن w-11=0 بىلەن w-10=0 نى يېشىڭ.

$$w=11 w=10$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$w^{2}-21w+110=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، -21 نى b گە ۋە 110 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$w=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 110}}{2}$$

-21 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$w=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 110}}{2}$$

-4 نى 110 كە كۆپەيتىڭ.

$$w=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-440}}{2}$$

441 نى -440 گە قوشۇڭ.

$$w=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{1}}{2}$$

1 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$w=\frac{-\left(-21\right)±1}{2}$$

-21 نىڭ قارشىسى 21 دۇر.

$$w=\frac{21±1}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە w=\frac{21±1}{2} نى يېشىڭ. 21 نى 1 گە قوشۇڭ.

$$w=\frac{22}{2}$$

22 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$w=11$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە w=\frac{21±1}{2} نى يېشىڭ. 21 دىن 1 نى ئېلىڭ.

$$w=\frac{20}{2}$$

20 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$w=10$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$w=11 w=10$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$w^{2}-21w+110=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 110 نى ئېلىڭ.

$$w^{2}-21w+110-110=-110$$

110 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$w^{2}-21w=-110$$

-21، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{21}{2} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{21}{2} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$w^{2}-21w+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-110+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{21}{2} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$w^{2}-21w+\frac{441}{4}=-110+\frac{441}{4}$$

-110 نى \frac{441}{4} گە قوشۇڭ.

$$w^{2}-21w+\frac{441}{4}=\frac{1}{4}$$

كۆپەيتكۈچى w^{2}-21w+\frac{441}{4}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(w-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(w-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$w-\frac{21}{2}=\frac{1}{2} w-\frac{21}{2}=-\frac{1}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{21}{2} نى قوشۇڭ.

$$w=11 w=10$$