w^2-11w+30=0 ھەل قىلىش

$$w ^ { 2 } - 11 w + 30 = 0$$

w نى يېشىش

$$w=5$$

$$w=6$$

كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right) دېگەن فورمۇلا ئارقىلىق w^{2}-11w+30 نى ھېسابلاڭ. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-11 ab=30$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مەنپىي. ھاسىلات 30 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

-11 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-6 b=-5$$

كۆپەيتكەن \left(w+a\right)\left(w+b\right) دېگەن ئىپادىنى تاپقان قىممەت ئارقىلىق قايتا يېزىڭ.

$$\left(w-6\right)\left(w-5\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن w-6=0 بىلەن w-5=0 نى يېشىڭ.

$$w=6 w=5$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى w^{2}+aw+bw+30 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-11 ab=1\times 30=30$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مەنپىي. ھاسىلات 30 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

-11 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-6 b=-5$$

w^{2}-11w+30 نى \left(w^{2}-6w\right)+\left(-5w+30\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(w^{2}-6w\right)+\left(-5w+30\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن w نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن -5 نى چىقىرىڭ.

$$w\left(w-6\right)-5\left(w-6\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا w-6 نى چىقىرىڭ.

$$\left(w-6\right)\left(w-5\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن w-6=0 بىلەن w-5=0 نى يېشىڭ.

$$w=6 w=5$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$w^{2}-11w+30=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، -11 نى b گە ۋە 30 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

-11 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 30}}{2}$$

-4 نى 30 كە كۆپەيتىڭ.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2}$$

121 نى -120 گە قوشۇڭ.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2}$$

1 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±1}{2}$$

-11 نىڭ قارشىسى 11 دۇر.

$$w=\frac{11±1}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە w=\frac{11±1}{2} نى يېشىڭ. 11 نى 1 گە قوشۇڭ.

$$w=\frac{12}{2}$$

12 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$w=6$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە w=\frac{11±1}{2} نى يېشىڭ. 11 دىن 1 نى ئېلىڭ.

$$w=\frac{10}{2}$$

10 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$w=5$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$w=6 w=5$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$w^{2}-11w+30=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 30 نى ئېلىڭ.

$$w^{2}-11w+30-30=-30$$

30 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$w^{2}-11w=-30$$

-11، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{11}{2} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{11}{2} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$w^{2}-11w+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{11}{2} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$w^{2}-11w+\frac{121}{4}=-30+\frac{121}{4}$$

-30 نى \frac{121}{4} گە قوشۇڭ.

$$w^{2}-11w+\frac{121}{4}=\frac{1}{4}$$

كۆپەيتكۈچى w^{2}-11w+\frac{121}{4}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(w-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(w-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$w-\frac{11}{2}=\frac{1}{2} w-\frac{11}{2}=-\frac{1}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{11}{2} نى قوشۇڭ.

$$w=6 w=5$$