w^2+8w+15=0 ھەل قىلىش

$$w ^ { 2 } + 8 w + 15 = 0$$

w نى يېشىش

$$w=-5$$

$$w=-3$$

كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right) دېگەن فورمۇلا ئارقىلىق w^{2}+8w+15 نى ھېسابلاڭ. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=8 ab=15$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مۇسبەت. ھاسىلات 15 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,15 3,5$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1+15=16 3+5=8$$

8 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=3 b=5$$

كۆپەيتكەن \left(w+a\right)\left(w+b\right) دېگەن ئىپادىنى تاپقان قىممەت ئارقىلىق قايتا يېزىڭ.

$$\left(w+3\right)\left(w+5\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن w+3=0 بىلەن w+5=0 نى يېشىڭ.

$$w=-3 w=-5$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى w^{2}+aw+bw+15 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=8 ab=1\times 15=15$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مۇسبەت. ھاسىلات 15 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,15 3,5$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1+15=16 3+5=8$$

8 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=3 b=5$$

w^{2}+8w+15 نى \left(w^{2}+3w\right)+\left(5w+15\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(w^{2}+3w\right)+\left(5w+15\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن w نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 5 نى چىقىرىڭ.

$$w\left(w+3\right)+5\left(w+3\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا w+3 نى چىقىرىڭ.

$$\left(w+3\right)\left(w+5\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن w+3=0 بىلەن w+5=0 نى يېشىڭ.

$$w=-3 w=-5$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$w^{2}+8w+15=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، 8 نى b گە ۋە 15 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$w=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 15}}{2}$$

8 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$w=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

-4 نى 15 كە كۆپەيتىڭ.

$$w=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2}$$

64 نى -60 گە قوشۇڭ.

$$w=\frac{-8±\sqrt{4}}{2}$$

4 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$w=\frac{-8±2}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە w=\frac{-8±2}{2} نى يېشىڭ. -8 نى 2 گە قوشۇڭ.

$$w=-\frac{6}{2}$$

-6 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$w=-3$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە w=\frac{-8±2}{2} نى يېشىڭ. -8 دىن 2 نى ئېلىڭ.

$$w=-\frac{10}{2}$$

-10 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$w=-5$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$w=-3 w=-5$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$w^{2}+8w+15=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 15 نى ئېلىڭ.

$$w^{2}+8w+15-15=-15$$

15 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$w^{2}+8w=-15$$

8، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، 4 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 4 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$w^{2}+8w+4^{2}=-15+4^{2}$$

4 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$w^{2}+8w+16=-15+16$$

-15 نى 16 گە قوشۇڭ.

$$w^{2}+8w+16=1$$

كۆپەيتكۈچى w^{2}+8w+16. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(w+4\right)^{2}=1$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(w+4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$w+4=1 w+4=-1$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 4 نى ئېلىڭ.

$$w=-3 w=-5$$