u^2-2/3u=5/4 ھەل قىلىش

$$u ^ { 2 } - \frac { 2 } { 3 } u = \frac { 5 } { 4 }$$

u نى يېشىش

$$u=-\frac{5}{6}\approx -0.833333333$$

$$u = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u=\frac{5}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{5}{4} نى ئېلىڭ.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u-\frac{5}{4}=\frac{5}{4}-\frac{5}{4}$$

\frac{5}{4} دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u-\frac{5}{4}=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، -\frac{2}{3} نى b گە ۋە -\frac{5}{4} نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$u=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}-4\left(-\frac{5}{4}\right)}}{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{2}{3} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$u=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\frac{4}{9}-4\left(-\frac{5}{4}\right)}}{2}$$

-4 نى -\frac{5}{4} كە كۆپەيتىڭ.

$$u=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\frac{4}{9}+5}}{2}$$

\frac{4}{9} نى 5 گە قوشۇڭ.

$$u=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\frac{49}{9}}}{2}$$

\frac{49}{9} نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$u=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\frac{7}{3}}{2}$$

-\frac{2}{3} نىڭ قارشىسى \frac{2}{3} دۇر.

$$u=\frac{\frac{2}{3}±\frac{7}{3}}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە u=\frac{\frac{2}{3}±\frac{7}{3}}{2} نى يېشىڭ. ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{2}{3} نى \frac{7}{3} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$u=\frac{3}{2}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە u=\frac{\frac{2}{3}±\frac{7}{3}}{2} نى يېشىڭ. ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىش ۋە سۈرەتلەرنى ئېلىش ئارقىلىق \frac{2}{3} دىن \frac{7}{3} نى ئېلىپ، كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$u=-\frac{\frac{5}{3}}{2}$$

-\frac{5}{3} نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$u=-\frac{5}{6}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$u=\frac{3}{2} u=-\frac{5}{6}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u=\frac{5}{4}$$

-\frac{2}{3}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{1}{3} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{1}{3} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{1}{3} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u+\frac{1}{9}=\frac{5}{4}+\frac{1}{9}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{5}{4} نى \frac{1}{9} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u+\frac{1}{9}=\frac{49}{36}$$

كۆپەيتكۈچى u^{2}-\frac{2}{3}u+\frac{1}{9}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(u-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(u-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$u-\frac{1}{3}=\frac{7}{6} u-\frac{1}{3}=-\frac{7}{6}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{1}{3} نى قوشۇڭ.

$$u=\frac{3}{2} u=-\frac{5}{6}$$