t^2-3t-4=0 ھەل قىلىش

$$t ^ { 2 } - 3 t - 4 = 0$$

t نى يېشىش

$$t=-1$$

$$t=4$$

كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right) دېگەن فورمۇلا ئارقىلىق t^{2}-3t-4 نى ھېسابلاڭ. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-3 ab=-4$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مەنپىي، شۇڭا مەنپىي ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مۇسبەت ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -4 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,-4 2,-2$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1-4=-3 2-2=0$$

-3 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-4 b=1$$

كۆپەيتكەن \left(t+a\right)\left(t+b\right) دېگەن ئىپادىنى تاپقان قىممەت ئارقىلىق قايتا يېزىڭ.

$$\left(t-4\right)\left(t+1\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن t-4=0 بىلەن t+1=0 نى يېشىڭ.

$$t=4 t=-1$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى t^{2}+at+bt-4 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مەنپىي، شۇڭا مەنپىي ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مۇسبەت ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -4 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,-4 2,-2$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1-4=-3 2-2=0$$

-3 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-4 b=1$$

t^{2}-3t-4 نى \left(t^{2}-4t\right)+\left(t-4\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(t^{2}-4t\right)+\left(t-4\right)$$

t^{2}-4t دىن t نى چىقىرىڭ.

$$t\left(t-4\right)+t-4$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا t-4 نى چىقىرىڭ.

$$\left(t-4\right)\left(t+1\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن t-4=0 بىلەن t+1=0 نى يېشىڭ.

$$t=4 t=-1$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$t^{2}-3t-4=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، -3 نى b گە ۋە -4 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

-3 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

-4 نى -4 كە كۆپەيتىڭ.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2}$$

9 نى 16 گە قوشۇڭ.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2}$$

25 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±5}{2}$$

-3 نىڭ قارشىسى 3 دۇر.

$$t=\frac{3±5}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە t=\frac{3±5}{2} نى يېشىڭ. 3 نى 5 گە قوشۇڭ.

$$t=\frac{8}{2}$$

8 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$t=4$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە t=\frac{3±5}{2} نى يېشىڭ. 3 دىن 5 نى ئېلىڭ.

$$t=-\frac{2}{2}$$

-2 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$t=-1$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$t=4 t=-1$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$t^{2}-3t-4=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 4 نى قوشۇڭ.

$$t^{2}-3t-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$t^{2}-3t=-\left(-4\right)$$

0 دىن -4 نى ئېلىڭ.

$$t^{2}-3t=4$$

-3، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{3}{2} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{3}{2} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{3}{2} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

4 نى \frac{9}{4} گە قوشۇڭ.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

كۆپەيتكۈچى t^{2}-3t+\frac{9}{4}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$t-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} t-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{3}{2} نى قوشۇڭ.

$$t=4 t=-1$$