t^2-24t-180=0 ھەل قىلىش

$$t ^ { 2 } - 24 t - 180 = 0$$

t نى يېشىش

$$t=-6$$

$$t=30$$

كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right) دېگەن فورمۇلا ئارقىلىق t^{2}-24t-180 نى ھېسابلاڭ. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-24 ab=-180$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مەنپىي، شۇڭا مەنپىي ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مۇسبەت ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -180 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

-24 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-30 b=6$$

كۆپەيتكەن \left(t+a\right)\left(t+b\right) دېگەن ئىپادىنى تاپقان قىممەت ئارقىلىق قايتا يېزىڭ.

$$\left(t-30\right)\left(t+6\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن t-30=0 بىلەن t+6=0 نى يېشىڭ.

$$t=30 t=-6$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى t^{2}+at+bt-180 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-24 ab=1\left(-180\right)=-180$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مەنپىي، شۇڭا مەنپىي ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مۇسبەت ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -180 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

-24 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-30 b=6$$

t^{2}-24t-180 نى \left(t^{2}-30t\right)+\left(6t-180\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(t^{2}-30t\right)+\left(6t-180\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن t نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 6 نى چىقىرىڭ.

$$t\left(t-30\right)+6\left(t-30\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا t-30 نى چىقىرىڭ.

$$\left(t-30\right)\left(t+6\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن t-30=0 بىلەن t+6=0 نى يېشىڭ.

$$t=30 t=-6$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$t^{2}-24t-180=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، -24 نى b گە ۋە -180 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$t=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

-24 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$t=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-180\right)}}{2}$$

-4 نى -180 كە كۆپەيتىڭ.

$$t=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+720}}{2}$$

576 نى 720 گە قوشۇڭ.

$$t=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1296}}{2}$$

1296 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$t=\frac{-\left(-24\right)±36}{2}$$

-24 نىڭ قارشىسى 24 دۇر.

$$t=\frac{24±36}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە t=\frac{24±36}{2} نى يېشىڭ. 24 نى 36 گە قوشۇڭ.

$$t=\frac{60}{2}$$

60 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$t=30$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە t=\frac{24±36}{2} نى يېشىڭ. 24 دىن 36 نى ئېلىڭ.

$$t=-\frac{12}{2}$$

-12 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$t=-6$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$t=30 t=-6$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$t^{2}-24t-180=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 180 نى قوشۇڭ.

$$t^{2}-24t-180-\left(-180\right)=-\left(-180\right)$$

-180 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$t^{2}-24t=-\left(-180\right)$$

0 دىن -180 نى ئېلىڭ.

$$t^{2}-24t=180$$

-24، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -12 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -12 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$t^{2}-24t+\left(-12\right)^{2}=180+\left(-12\right)^{2}$$

-12 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$t^{2}-24t+144=180+144$$

180 نى 144 گە قوشۇڭ.

$$t^{2}-24t+144=324$$

كۆپەيتكۈچى t^{2}-24t+144. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(t-12\right)^{2}=324$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(t-12\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$t-12=18 t-12=-18$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 12 نى قوشۇڭ.

$$t=30 t=-6$$