t^2+5t-24=0 ھەل قىلىش

$$t ^ { 2 } + 5 t - 24 = 0$$

t نى يېشىش

$$t=-8$$

$$t=3$$

كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right) دېگەن فورمۇلا ئارقىلىق t^{2}+5t-24 نى ھېسابلاڭ. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=5 ab=-24$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -24 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

5 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-3 b=8$$

كۆپەيتكەن \left(t+a\right)\left(t+b\right) دېگەن ئىپادىنى تاپقان قىممەت ئارقىلىق قايتا يېزىڭ.

$$\left(t-3\right)\left(t+8\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن t-3=0 بىلەن t+8=0 نى يېشىڭ.

$$t=3 t=-8$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى t^{2}+at+bt-24 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -24 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

5 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-3 b=8$$

t^{2}+5t-24 نى \left(t^{2}-3t\right)+\left(8t-24\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(t^{2}-3t\right)+\left(8t-24\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن t نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 8 نى چىقىرىڭ.

$$t\left(t-3\right)+8\left(t-3\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا t-3 نى چىقىرىڭ.

$$\left(t-3\right)\left(t+8\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن t-3=0 بىلەن t+8=0 نى يېشىڭ.

$$t=3 t=-8$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$t^{2}+5t-24=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، 5 نى b گە ۋە -24 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

5 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

-4 نى -24 كە كۆپەيتىڭ.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2}$$

25 نى 96 گە قوشۇڭ.

$$t=\frac{-5±\sqrt{121}}{2}$$

121 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$t=\frac{-5±11}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە t=\frac{-5±11}{2} نى يېشىڭ. -5 نى 11 گە قوشۇڭ.

$$t=\frac{6}{2}$$

6 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$t=3$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە t=\frac{-5±11}{2} نى يېشىڭ. -5 دىن 11 نى ئېلىڭ.

$$t=-\frac{16}{2}$$

-16 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$t=-8$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$t=3 t=-8$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$t^{2}+5t-24=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 24 نى قوشۇڭ.

$$t^{2}+5t-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

-24 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$t^{2}+5t=-\left(-24\right)$$

0 دىن -24 نى ئېلىڭ.

$$t^{2}+5t=24$$

5، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{5}{2} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{5}{2} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$t^{2}+5t+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{5}{2} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$t^{2}+5t+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

24 نى \frac{25}{4} گە قوشۇڭ.

$$t^{2}+5t+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

كۆپەيتكۈچى t^{2}+5t+\frac{25}{4}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(t+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(t+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$t+\frac{5}{2}=\frac{11}{2} t+\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{5}{2} نى ئېلىڭ.

$$t=3 t=-8$$