t^2+4t+1=3 ھەل قىلىش

$$t ^ { 2 } + 4 t + 1 = 3$$

t نى يېشىش (complex solution)

$$t=\sqrt{6}-2\approx 0.449489743$$

$$t=-\left(\sqrt{6}+2\right)\approx -4.449489743$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$t^{2}+4t+1=3$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 3 نى ئېلىڭ.

$$t^{2}+4t+1-3=3-3$$

3 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$t^{2}+4t+1-3=0$$

1 دىن 3 نى ئېلىڭ.

$$t^{2}+4t-2=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، 4 نى b گە ۋە -2 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

4 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4 نى -2 كە كۆپەيتىڭ.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2}$$

16 نى 8 گە قوشۇڭ.

$$t=\frac{-4±\sqrt{24}}{2}$$

24 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} نى يېشىڭ. -4 نى 2\sqrt{6} گە قوشۇڭ.

$$t=\frac{2\sqrt{6}-4}{2}$$

-4+2\sqrt{6} نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$t=\sqrt{6}-2$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} نى يېشىڭ. -4 دىن 2\sqrt{6} نى ئېلىڭ.

$$t=\frac{-2\sqrt{6}-4}{2}$$

-4-2\sqrt{6} نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$t=-\sqrt{6}-2$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$t^{2}+4t+1=3$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 1 نى ئېلىڭ.

$$t^{2}+4t+1-1=3-1$$

1 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$t^{2}+4t=3-1$$

3 دىن 1 نى ئېلىڭ.

$$t^{2}+4t=2$$

4، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، 2 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 2 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$t^{2}+4t+2^{2}=2+2^{2}$$

2 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$t^{2}+4t+4=2+4$$

2 نى 4 گە قوشۇڭ.

$$t^{2}+4t+4=6$$

كۆپەيتكۈچى t^{2}+4t+4. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(t+2\right)^{2}=6$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(t+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$t+2=\sqrt{6} t+2=-\sqrt{6}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 2 نى ئېلىڭ.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$

t نى يېشىش

$$t=\sqrt{6}-2\approx 0.449489743$$

$$t=-\sqrt{6}-2\approx -4.449489743$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$t^{2}+4t+1=3$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 3 نى ئېلىڭ.

$$t^{2}+4t+1-3=3-3$$

3 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$t^{2}+4t+1-3=0$$

1 دىن 3 نى ئېلىڭ.

$$t^{2}+4t-2=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، 4 نى b گە ۋە -2 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

4 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4 نى -2 كە كۆپەيتىڭ.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2}$$

16 نى 8 گە قوشۇڭ.

$$t=\frac{-4±\sqrt{24}}{2}$$

24 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} نى يېشىڭ. -4 نى 2\sqrt{6} گە قوشۇڭ.

$$t=\frac{2\sqrt{6}-4}{2}$$

-4+2\sqrt{6} نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$t=\sqrt{6}-2$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} نى يېشىڭ. -4 دىن 2\sqrt{6} نى ئېلىڭ.

$$t=\frac{-2\sqrt{6}-4}{2}$$

-4-2\sqrt{6} نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$t=-\sqrt{6}-2$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$t^{2}+4t+1=3$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 1 نى ئېلىڭ.

$$t^{2}+4t+1-1=3-1$$

1 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$t^{2}+4t=3-1$$

3 دىن 1 نى ئېلىڭ.

$$t^{2}+4t=2$$

4، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، 2 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 2 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$t^{2}+4t+2^{2}=2+2^{2}$$

2 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$t^{2}+4t+4=2+4$$

2 نى 4 گە قوشۇڭ.

$$t^{2}+4t+4=6$$

كۆپەيتكۈچى t^{2}+4t+4. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(t+2\right)^{2}=6$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(t+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$t+2=\sqrt{6} t+2=-\sqrt{6}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 2 نى ئېلىڭ.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$