t^2+11t+24=0 ھەل قىلىش

$$t ^ { 2 } + 11 t + 24 = 0$$

t نى يېشىش

$$t=-8$$

$$t=-3$$

كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right) دېگەن فورمۇلا ئارقىلىق t^{2}+11t+24 نى ھېسابلاڭ. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=11 ab=24$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مۇسبەت. ھاسىلات 24 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

11 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=3 b=8$$

كۆپەيتكەن \left(t+a\right)\left(t+b\right) دېگەن ئىپادىنى تاپقان قىممەت ئارقىلىق قايتا يېزىڭ.

$$\left(t+3\right)\left(t+8\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن t+3=0 بىلەن t+8=0 نى يېشىڭ.

$$t=-3 t=-8$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى t^{2}+at+bt+24 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=11 ab=1\times 24=24$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مۇسبەت. ھاسىلات 24 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

11 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=3 b=8$$

t^{2}+11t+24 نى \left(t^{2}+3t\right)+\left(8t+24\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(t^{2}+3t\right)+\left(8t+24\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن t نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 8 نى چىقىرىڭ.

$$t\left(t+3\right)+8\left(t+3\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا t+3 نى چىقىرىڭ.

$$\left(t+3\right)\left(t+8\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن t+3=0 بىلەن t+8=0 نى يېشىڭ.

$$t=-3 t=-8$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$t^{2}+11t+24=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، 11 نى b گە ۋە 24 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$t=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 24}}{2}$$

11 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$t=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 24}}{2}$$

-4 نى 24 كە كۆپەيتىڭ.

$$t=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2}$$

121 نى -96 گە قوشۇڭ.

$$t=\frac{-11±\sqrt{25}}{2}$$

25 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$t=\frac{-11±5}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە t=\frac{-11±5}{2} نى يېشىڭ. -11 نى 5 گە قوشۇڭ.

$$t=-\frac{6}{2}$$

-6 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$t=-3$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە t=\frac{-11±5}{2} نى يېشىڭ. -11 دىن 5 نى ئېلىڭ.

$$t=-\frac{16}{2}$$

-16 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$t=-8$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$t=-3 t=-8$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$t^{2}+11t+24=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 24 نى ئېلىڭ.

$$t^{2}+11t+24-24=-24$$

24 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$t^{2}+11t=-24$$

11، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{11}{2} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{11}{2} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$t^{2}+11t+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{11}{2} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$t^{2}+11t+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

-24 نى \frac{121}{4} گە قوشۇڭ.

$$t^{2}+11t+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

كۆپەيتكۈچى t^{2}+11t+\frac{121}{4}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(t+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(t+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$t+\frac{11}{2}=\frac{5}{2} t+\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{11}{2} نى ئېلىڭ.

$$t=-3 t=-8$$