r^2+5r-36=0 ھەل قىلىش

$$r ^ { 2 } + 5 r - 36 = 0$$

r نى يېشىش

$$r=-9$$

$$r=4$$

كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right) دېگەن فورمۇلا ئارقىلىق r^{2}+5r-36 نى ھېسابلاڭ. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=5 ab=-36$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -36 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

5 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-4 b=9$$

كۆپەيتكەن \left(r+a\right)\left(r+b\right) دېگەن ئىپادىنى تاپقان قىممەت ئارقىلىق قايتا يېزىڭ.

$$\left(r-4\right)\left(r+9\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن r-4=0 بىلەن r+9=0 نى يېشىڭ.

$$r=4 r=-9$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى r^{2}+ar+br-36 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -36 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

5 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-4 b=9$$

r^{2}+5r-36 نى \left(r^{2}-4r\right)+\left(9r-36\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(r^{2}-4r\right)+\left(9r-36\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن r نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 9 نى چىقىرىڭ.

$$r\left(r-4\right)+9\left(r-4\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا r-4 نى چىقىرىڭ.

$$\left(r-4\right)\left(r+9\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن r-4=0 بىلەن r+9=0 نى يېشىڭ.

$$r=4 r=-9$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$r^{2}+5r-36=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، 5 نى b گە ۋە -36 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$r=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

5 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$r=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

-4 نى -36 كە كۆپەيتىڭ.

$$r=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2}$$

25 نى 144 گە قوشۇڭ.

$$r=\frac{-5±\sqrt{169}}{2}$$

169 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$r=\frac{-5±13}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە r=\frac{-5±13}{2} نى يېشىڭ. -5 نى 13 گە قوشۇڭ.

$$r=\frac{8}{2}$$

8 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$r=4$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە r=\frac{-5±13}{2} نى يېشىڭ. -5 دىن 13 نى ئېلىڭ.

$$r=-\frac{18}{2}$$

-18 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$r=-9$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$r=4 r=-9$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$r^{2}+5r-36=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 36 نى قوشۇڭ.

$$r^{2}+5r-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

-36 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$r^{2}+5r=-\left(-36\right)$$

0 دىن -36 نى ئېلىڭ.

$$r^{2}+5r=36$$

5، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{5}{2} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{5}{2} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$r^{2}+5r+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{5}{2} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$r^{2}+5r+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

36 نى \frac{25}{4} گە قوشۇڭ.

$$r^{2}+5r+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

كۆپەيتكۈچى r^{2}+5r+\frac{25}{4}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(r+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(r+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$r+\frac{5}{2}=\frac{13}{2} r+\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{5}{2} نى ئېلىڭ.

$$r=4 r=-9$$