p^2+24p+23=0 ھەل قىلىش

$$p ^ { 2 } + 24 p + 23 = 0$$

p نى يېشىش

$$p=-23$$

$$p=-1$$

كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right) دېگەن فورمۇلا ئارقىلىق p^{2}+24p+23 نى ھېسابلاڭ. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=24 ab=23$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مۇسبەت. ئۇنداق جۈپ پەقەت سىستېما يېشىش ئۇسۇلىدۇر.

$$a=1 b=23$$

كۆپەيتكەن \left(p+a\right)\left(p+b\right) دېگەن ئىپادىنى تاپقان قىممەت ئارقىلىق قايتا يېزىڭ.

$$\left(p+1\right)\left(p+23\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن p+1=0 بىلەن p+23=0 نى يېشىڭ.

$$p=-1 p=-23$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى p^{2}+ap+bp+23 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=24 ab=1\times 23=23$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مۇسبەت. ئۇنداق جۈپ پەقەت سىستېما يېشىش ئۇسۇلىدۇر.

$$a=1 b=23$$

p^{2}+24p+23 نى \left(p^{2}+p\right)+\left(23p+23\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(p^{2}+p\right)+\left(23p+23\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن p نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 23 نى چىقىرىڭ.

$$p\left(p+1\right)+23\left(p+1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا p+1 نى چىقىرىڭ.

$$\left(p+1\right)\left(p+23\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن p+1=0 بىلەن p+23=0 نى يېشىڭ.

$$p=-1 p=-23$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$p^{2}+24p+23=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، 24 نى b گە ۋە 23 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$p=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 23}}{2}$$

24 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$p=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 23}}{2}$$

-4 نى 23 كە كۆپەيتىڭ.

$$p=\frac{-24±\sqrt{576-92}}{2}$$

576 نى -92 گە قوشۇڭ.

$$p=\frac{-24±\sqrt{484}}{2}$$

484 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$p=\frac{-24±22}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە p=\frac{-24±22}{2} نى يېشىڭ. -24 نى 22 گە قوشۇڭ.

$$p=-\frac{2}{2}$$

-2 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$p=-1$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە p=\frac{-24±22}{2} نى يېشىڭ. -24 دىن 22 نى ئېلىڭ.

$$p=-\frac{46}{2}$$

-46 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$p=-23$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$p=-1 p=-23$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$p^{2}+24p+23=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 23 نى ئېلىڭ.

$$p^{2}+24p+23-23=-23$$

23 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$p^{2}+24p=-23$$

24، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، 12 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 12 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$p^{2}+24p+12^{2}=-23+12^{2}$$

12 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$p^{2}+24p+144=-23+144$$

-23 نى 144 گە قوشۇڭ.

$$p^{2}+24p+144=121$$

كۆپەيتكۈچى p^{2}+24p+144. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(p+12\right)^{2}=121$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(p+12\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$p+12=11 p+12=-11$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 12 نى ئېلىڭ.

$$p=-1 p=-23$$