n^2-n-210=0 ھەل قىلىش

$$n ^ { 2 } - n - 210 = 0$$

n نى يېشىش

$$n=-14$$

$$n=15$$

كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right) دېگەن فورمۇلا ئارقىلىق n^{2}-n-210 نى ھېسابلاڭ. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-1 ab=-210$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مەنپىي، شۇڭا مەنپىي ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مۇسبەت ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -210 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,-210 2,-105 3,-70 5,-42 6,-35 7,-30 10,-21 14,-15$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1-210=-209 2-105=-103 3-70=-67 5-42=-37 6-35=-29 7-30=-23 10-21=-11 14-15=-1$$

-1 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-15 b=14$$

كۆپەيتكەن \left(n+a\right)\left(n+b\right) دېگەن ئىپادىنى تاپقان قىممەت ئارقىلىق قايتا يېزىڭ.

$$\left(n-15\right)\left(n+14\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن n-15=0 بىلەن n+14=0 نى يېشىڭ.

$$n=15 n=-14$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى n^{2}+an+bn-210 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-1 ab=1\left(-210\right)=-210$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مەنپىي، شۇڭا مەنپىي ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مۇسبەت ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -210 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,-210 2,-105 3,-70 5,-42 6,-35 7,-30 10,-21 14,-15$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1-210=-209 2-105=-103 3-70=-67 5-42=-37 6-35=-29 7-30=-23 10-21=-11 14-15=-1$$

-1 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-15 b=14$$

n^{2}-n-210 نى \left(n^{2}-15n\right)+\left(14n-210\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(n^{2}-15n\right)+\left(14n-210\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن n نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 14 نى چىقىرىڭ.

$$n\left(n-15\right)+14\left(n-15\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا n-15 نى چىقىرىڭ.

$$\left(n-15\right)\left(n+14\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن n-15=0 بىلەن n+14=0 نى يېشىڭ.

$$n=15 n=-14$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$n^{2}-n-210=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، -1 نى b گە ۋە -210 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-210\right)}}{2}$$

-4 نى -210 كە كۆپەيتىڭ.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+840}}{2}$$

1 نى 840 گە قوشۇڭ.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{841}}{2}$$

841 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±29}{2}$$

-1 نىڭ قارشىسى 1 دۇر.

$$n=\frac{1±29}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە n=\frac{1±29}{2} نى يېشىڭ. 1 نى 29 گە قوشۇڭ.

$$n=\frac{30}{2}$$

30 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$n=15$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە n=\frac{1±29}{2} نى يېشىڭ. 1 دىن 29 نى ئېلىڭ.

$$n=-\frac{28}{2}$$

-28 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$n=-14$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$n=15 n=-14$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$n^{2}-n-210=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 210 نى قوشۇڭ.

$$n^{2}-n-210-\left(-210\right)=-\left(-210\right)$$

-210 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$n^{2}-n=-\left(-210\right)$$

0 دىن -210 نى ئېلىڭ.

$$n^{2}-n=210$$

-1، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{1}{2} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{1}{2} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=210+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{1}{2} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=210+\frac{1}{4}$$

210 نى \frac{1}{4} گە قوشۇڭ.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{841}{4}$$

كۆپەيتكۈچى n^{2}-n+\frac{1}{4}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{841}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{4}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{29}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{29}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{1}{2} نى قوشۇڭ.

$$n=15 n=-14$$