n^2-n=272 ھەل قىلىش

$$n ^ { 2 } - n = 272$$

n نى يېشىش

$$n=-16$$

$$n=17$$

كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

ھەر ئىككى تەرەپتىن 272 نى ئېلىڭ.

$$n^{2}-n-272=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right) دېگەن فورمۇلا ئارقىلىق n^{2}-n-272 نى ھېسابلاڭ. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-1 ab=-272$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مەنپىي، شۇڭا مەنپىي ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مۇسبەت ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -272 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,-272 2,-136 4,-68 8,-34 16,-17$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1-272=-271 2-136=-134 4-68=-64 8-34=-26 16-17=-1$$

-1 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-17 b=16$$

كۆپەيتكەن \left(n+a\right)\left(n+b\right) دېگەن ئىپادىنى تاپقان قىممەت ئارقىلىق قايتا يېزىڭ.

$$\left(n-17\right)\left(n+16\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن n-17=0 بىلەن n+16=0 نى يېشىڭ.

$$n=17 n=-16$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

ھەر ئىككى تەرەپتىن 272 نى ئېلىڭ.

$$n^{2}-n-272=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى n^{2}+an+bn-272 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-1 ab=1\left(-272\right)=-272$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مەنپىي، شۇڭا مەنپىي ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مۇسبەت ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -272 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,-272 2,-136 4,-68 8,-34 16,-17$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1-272=-271 2-136=-134 4-68=-64 8-34=-26 16-17=-1$$

-1 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-17 b=16$$

n^{2}-n-272 نى \left(n^{2}-17n\right)+\left(16n-272\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(n^{2}-17n\right)+\left(16n-272\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن n نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 16 نى چىقىرىڭ.

$$n\left(n-17\right)+16\left(n-17\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا n-17 نى چىقىرىڭ.

$$\left(n-17\right)\left(n+16\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن n-17=0 بىلەن n+16=0 نى يېشىڭ.

$$n=17 n=-16$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$n^{2}-n=272$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 272 نى ئېلىڭ.

$$n^{2}-n-272=272-272$$

272 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$n^{2}-n-272=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، -1 نى b گە ۋە -272 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-272\right)}}{2}$$

-4 نى -272 كە كۆپەيتىڭ.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+1088}}{2}$$

1 نى 1088 گە قوشۇڭ.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1089}}{2}$$

1089 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±33}{2}$$

-1 نىڭ قارشىسى 1 دۇر.

$$n=\frac{1±33}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە n=\frac{1±33}{2} نى يېشىڭ. 1 نى 33 گە قوشۇڭ.

$$n=\frac{34}{2}$$

34 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$n=17$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە n=\frac{1±33}{2} نى يېشىڭ. 1 دىن 33 نى ئېلىڭ.

$$n=-\frac{32}{2}$$

-32 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$n=-16$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$n=17 n=-16$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$n^{2}-n=272$$

-1، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{1}{2} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{1}{2} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=272+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{1}{2} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=272+\frac{1}{4}$$

272 نى \frac{1}{4} گە قوشۇڭ.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{1089}{4}$$

كۆپەيتكۈچى n^{2}-n+\frac{1}{4}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1089}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1089}{4}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{33}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{33}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{1}{2} نى قوشۇڭ.

$$n=17 n=-16$$