n^2-3n=130 ھەل قىلىش

$$n ^ { 2 } - 3 n = 130$$

n نى يېشىش

$$n=-10$$

$$n=13$$

كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

ھەر ئىككى تەرەپتىن 130 نى ئېلىڭ.

$$n^{2}-3n-130=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right) دېگەن فورمۇلا ئارقىلىق n^{2}-3n-130 نى ھېسابلاڭ. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-3 ab=-130$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مەنپىي، شۇڭا مەنپىي ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مۇسبەت ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -130 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,-130 2,-65 5,-26 10,-13$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1-130=-129 2-65=-63 5-26=-21 10-13=-3$$

-3 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-13 b=10$$

كۆپەيتكەن \left(n+a\right)\left(n+b\right) دېگەن ئىپادىنى تاپقان قىممەت ئارقىلىق قايتا يېزىڭ.

$$\left(n-13\right)\left(n+10\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن n-13=0 بىلەن n+10=0 نى يېشىڭ.

$$n=13 n=-10$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

ھەر ئىككى تەرەپتىن 130 نى ئېلىڭ.

$$n^{2}-3n-130=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى n^{2}+an+bn-130 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-3 ab=1\left(-130\right)=-130$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مەنپىي، شۇڭا مەنپىي ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مۇسبەت ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -130 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,-130 2,-65 5,-26 10,-13$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1-130=-129 2-65=-63 5-26=-21 10-13=-3$$

-3 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-13 b=10$$

n^{2}-3n-130 نى \left(n^{2}-13n\right)+\left(10n-130\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(n^{2}-13n\right)+\left(10n-130\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن n نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 10 نى چىقىرىڭ.

$$n\left(n-13\right)+10\left(n-13\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا n-13 نى چىقىرىڭ.

$$\left(n-13\right)\left(n+10\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن n-13=0 بىلەن n+10=0 نى يېشىڭ.

$$n=13 n=-10$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$n^{2}-3n=130$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 130 نى ئېلىڭ.

$$n^{2}-3n-130=130-130$$

130 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$n^{2}-3n-130=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، -3 نى b گە ۋە -130 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-130\right)}}{2}$$

-3 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-130\right)}}{2}$$

-4 نى -130 كە كۆپەيتىڭ.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+520}}{2}$$

9 نى 520 گە قوشۇڭ.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{529}}{2}$$

529 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±23}{2}$$

-3 نىڭ قارشىسى 3 دۇر.

$$n=\frac{3±23}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە n=\frac{3±23}{2} نى يېشىڭ. 3 نى 23 گە قوشۇڭ.

$$n=\frac{26}{2}$$

26 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$n=13$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە n=\frac{3±23}{2} نى يېشىڭ. 3 دىن 23 نى ئېلىڭ.

$$n=-\frac{20}{2}$$

-20 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$n=-10$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$n=13 n=-10$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$n^{2}-3n=130$$

-3، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{3}{2} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{3}{2} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$n^{2}-3n+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=130+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{3}{2} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=130+\frac{9}{4}$$

130 نى \frac{9}{4} گە قوشۇڭ.

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{529}{4}$$

كۆپەيتكۈچى n^{2}-3n+\frac{9}{4}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$n-\frac{3}{2}=\frac{23}{2} n-\frac{3}{2}=-\frac{23}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{3}{2} نى قوشۇڭ.

$$n=13 n=-10$$