n^2-11n-60=0 ھەل قىلىش

$$n ^ { 2 } - 11 n - 60 = 0$$

n نى يېشىش

$$n=-4$$

$$n=15$$

كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right) دېگەن فورمۇلا ئارقىلىق n^{2}-11n-60 نى ھېسابلاڭ. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-11 ab=-60$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مەنپىي، شۇڭا مەنپىي ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مۇسبەت ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -60 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

-11 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-15 b=4$$

كۆپەيتكەن \left(n+a\right)\left(n+b\right) دېگەن ئىپادىنى تاپقان قىممەت ئارقىلىق قايتا يېزىڭ.

$$\left(n-15\right)\left(n+4\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن n-15=0 بىلەن n+4=0 نى يېشىڭ.

$$n=15 n=-4$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى n^{2}+an+bn-60 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-11 ab=1\left(-60\right)=-60$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مەنپىي، شۇڭا مەنپىي ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مۇسبەت ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -60 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

-11 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-15 b=4$$

n^{2}-11n-60 نى \left(n^{2}-15n\right)+\left(4n-60\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(n^{2}-15n\right)+\left(4n-60\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن n نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 4 نى چىقىرىڭ.

$$n\left(n-15\right)+4\left(n-15\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا n-15 نى چىقىرىڭ.

$$\left(n-15\right)\left(n+4\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن n-15=0 بىلەن n+4=0 نى يېشىڭ.

$$n=15 n=-4$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$n^{2}-11n-60=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، -11 نى b گە ۋە -60 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

-11 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-60\right)}}{2}$$

-4 نى -60 كە كۆپەيتىڭ.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+240}}{2}$$

121 نى 240 گە قوشۇڭ.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{361}}{2}$$

361 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±19}{2}$$

-11 نىڭ قارشىسى 11 دۇر.

$$n=\frac{11±19}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە n=\frac{11±19}{2} نى يېشىڭ. 11 نى 19 گە قوشۇڭ.

$$n=\frac{30}{2}$$

30 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$n=15$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە n=\frac{11±19}{2} نى يېشىڭ. 11 دىن 19 نى ئېلىڭ.

$$n=-\frac{8}{2}$$

-8 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$n=-4$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$n=15 n=-4$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$n^{2}-11n-60=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 60 نى قوشۇڭ.

$$n^{2}-11n-60-\left(-60\right)=-\left(-60\right)$$

-60 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$n^{2}-11n=-\left(-60\right)$$

0 دىن -60 نى ئېلىڭ.

$$n^{2}-11n=60$$

-11، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{11}{2} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{11}{2} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$n^{2}-11n+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=60+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{11}{2} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$n^{2}-11n+\frac{121}{4}=60+\frac{121}{4}$$

60 نى \frac{121}{4} گە قوشۇڭ.

$$n^{2}-11n+\frac{121}{4}=\frac{361}{4}$$

كۆپەيتكۈچى n^{2}-11n+\frac{121}{4}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(n-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(n-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$n-\frac{11}{2}=\frac{19}{2} n-\frac{11}{2}=-\frac{19}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{11}{2} نى قوشۇڭ.

$$n=15 n=-4$$