n^2+n-102=0 ھەل قىلىش

$$n ^ { 2 } + n - 102 = 0$$

n نى يېشىش

$$n = \frac{\sqrt{409} - 1}{2} \approx 9.611874208$$

$$n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}\approx -10.611874208$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$n^{2}+n-102=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، 1 نى b گە ۋە -102 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-102\right)}}{2}$$

1 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-102\right)}}{2}$$

-4 نى -102 كە كۆپەيتىڭ.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+408}}{2}$$

1 نى 408 گە قوشۇڭ.

$$n=\frac{-1±\sqrt{409}}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە n=\frac{-1±\sqrt{409}}{2} نى يېشىڭ. -1 نى \sqrt{409} گە قوشۇڭ.

$$n=\frac{\sqrt{409}-1}{2}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە n=\frac{-1±\sqrt{409}}{2} نى يېشىڭ. -1 دىن \sqrt{409} نى ئېلىڭ.

$$n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$n=\frac{\sqrt{409}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$n^{2}+n-102=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 102 نى قوشۇڭ.

$$n^{2}+n-102-\left(-102\right)=-\left(-102\right)$$

-102 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$n^{2}+n=-\left(-102\right)$$

0 دىن -102 نى ئېلىڭ.

$$n^{2}+n=102$$

1، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{1}{2} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{1}{2} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=102+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{1}{2} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=102+\frac{1}{4}$$

102 نى \frac{1}{4} گە قوشۇڭ.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{409}{4}$$

كۆپەيتكۈچى n^{2}+n+\frac{1}{4}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{409}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{409}{4}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{409}}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{409}}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{1}{2} نى ئېلىڭ.

$$n=\frac{\sqrt{409}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}$$