n^2+5n=500 ھەل قىلىش

$$n ^ { 2 } + 5 n = 500$$

n نى يېشىش

$$n=-25$$

$$n=20$$

كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

ھەر ئىككى تەرەپتىن 500 نى ئېلىڭ.

$$n^{2}+5n-500=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right) دېگەن فورمۇلا ئارقىلىق n^{2}+5n-500 نى ھېسابلاڭ. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=5 ab=-500$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -500 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,500 -2,250 -4,125 -5,100 -10,50 -20,25$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+500=499 -2+250=248 -4+125=121 -5+100=95 -10+50=40 -20+25=5$$

5 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-20 b=25$$

كۆپەيتكەن \left(n+a\right)\left(n+b\right) دېگەن ئىپادىنى تاپقان قىممەت ئارقىلىق قايتا يېزىڭ.

$$\left(n-20\right)\left(n+25\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن n-20=0 بىلەن n+25=0 نى يېشىڭ.

$$n=20 n=-25$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

ھەر ئىككى تەرەپتىن 500 نى ئېلىڭ.

$$n^{2}+5n-500=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى n^{2}+an+bn-500 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=5 ab=1\left(-500\right)=-500$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -500 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,500 -2,250 -4,125 -5,100 -10,50 -20,25$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+500=499 -2+250=248 -4+125=121 -5+100=95 -10+50=40 -20+25=5$$

5 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-20 b=25$$

n^{2}+5n-500 نى \left(n^{2}-20n\right)+\left(25n-500\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(n^{2}-20n\right)+\left(25n-500\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن n نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 25 نى چىقىرىڭ.

$$n\left(n-20\right)+25\left(n-20\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا n-20 نى چىقىرىڭ.

$$\left(n-20\right)\left(n+25\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن n-20=0 بىلەن n+25=0 نى يېشىڭ.

$$n=20 n=-25$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$n^{2}+5n=500$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 500 نى ئېلىڭ.

$$n^{2}+5n-500=500-500$$

500 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$n^{2}+5n-500=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، 5 نى b گە ۋە -500 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$n=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-500\right)}}{2}$$

5 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-500\right)}}{2}$$

-4 نى -500 كە كۆپەيتىڭ.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25+2000}}{2}$$

25 نى 2000 گە قوشۇڭ.

$$n=\frac{-5±\sqrt{2025}}{2}$$

2025 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$n=\frac{-5±45}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە n=\frac{-5±45}{2} نى يېشىڭ. -5 نى 45 گە قوشۇڭ.

$$n=\frac{40}{2}$$

40 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$n=20$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە n=\frac{-5±45}{2} نى يېشىڭ. -5 دىن 45 نى ئېلىڭ.

$$n=-\frac{50}{2}$$

-50 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$n=-25$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$n=20 n=-25$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$n^{2}+5n=500$$

5، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{5}{2} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{5}{2} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$n^{2}+5n+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=500+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{5}{2} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$n^{2}+5n+\frac{25}{4}=500+\frac{25}{4}$$

500 نى \frac{25}{4} گە قوشۇڭ.

$$n^{2}+5n+\frac{25}{4}=\frac{2025}{4}$$

كۆپەيتكۈچى n^{2}+5n+\frac{25}{4}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(n+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{2025}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(n+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2025}{4}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$n+\frac{5}{2}=\frac{45}{2} n+\frac{5}{2}=-\frac{45}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{5}{2} نى ئېلىڭ.

$$n=20 n=-25$$