m^2-5m-14=0 ھەل قىلىش

$$m ^ { 2 } - 5 m - 14 = 0$$

m نى يېشىش

$$m=-2$$

$$m=7$$

كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right) دېگەن فورمۇلا ئارقىلىق m^{2}-5m-14 نى ھېسابلاڭ. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-5 ab=-14$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مەنپىي، شۇڭا مەنپىي ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مۇسبەت ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -14 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,-14 2,-7$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

-5 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-7 b=2$$

كۆپەيتكەن \left(m+a\right)\left(m+b\right) دېگەن ئىپادىنى تاپقان قىممەت ئارقىلىق قايتا يېزىڭ.

$$\left(m-7\right)\left(m+2\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن m-7=0 بىلەن m+2=0 نى يېشىڭ.

$$m=7 m=-2$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى m^{2}+am+bm-14 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مەنپىي، شۇڭا مەنپىي ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مۇسبەت ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -14 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,-14 2,-7$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

-5 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-7 b=2$$

m^{2}-5m-14 نى \left(m^{2}-7m\right)+\left(2m-14\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(m^{2}-7m\right)+\left(2m-14\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن m نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 2 نى چىقىرىڭ.

$$m\left(m-7\right)+2\left(m-7\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا m-7 نى چىقىرىڭ.

$$\left(m-7\right)\left(m+2\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن m-7=0 بىلەن m+2=0 نى يېشىڭ.

$$m=7 m=-2$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$m^{2}-5m-14=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، -5 نى b گە ۋە -14 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

-5 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

-4 نى -14 كە كۆپەيتىڭ.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2}$$

25 نى 56 گە قوشۇڭ.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2}$$

81 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±9}{2}$$

-5 نىڭ قارشىسى 5 دۇر.

$$m=\frac{5±9}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە m=\frac{5±9}{2} نى يېشىڭ. 5 نى 9 گە قوشۇڭ.

$$m=\frac{14}{2}$$

14 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$m=7$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە m=\frac{5±9}{2} نى يېشىڭ. 5 دىن 9 نى ئېلىڭ.

$$m=-\frac{4}{2}$$

-4 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$m=-2$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$m=7 m=-2$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$m^{2}-5m-14=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 14 نى قوشۇڭ.

$$m^{2}-5m-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

-14 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$m^{2}-5m=-\left(-14\right)$$

0 دىن -14 نى ئېلىڭ.

$$m^{2}-5m=14$$

-5، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{5}{2} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{5}{2} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$m^{2}-5m+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{5}{2} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

14 نى \frac{25}{4} گە قوشۇڭ.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

كۆپەيتكۈچى m^{2}-5m+\frac{25}{4}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$m-\frac{5}{2}=\frac{9}{2} m-\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{5}{2} نى قوشۇڭ.

$$m=7 m=-2$$