k^2-4k+3=0 ھەل قىلىش

$$k ^ { 2 } - 4 k + 3 = 0$$

k نى يېشىش

$$k=1$$

$$k=3$$

كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right) دېگەن فورمۇلا ئارقىلىق k^{2}-4k+3 نى ھېسابلاڭ. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-4 ab=3$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مەنپىي. ئۇنداق جۈپ پەقەت سىستېما يېشىش ئۇسۇلىدۇر.

$$a=-3 b=-1$$

كۆپەيتكەن \left(k+a\right)\left(k+b\right) دېگەن ئىپادىنى تاپقان قىممەت ئارقىلىق قايتا يېزىڭ.

$$\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن k-3=0 بىلەن k-1=0 نى يېشىڭ.

$$k=3 k=1$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى k^{2}+ak+bk+3 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مەنپىي. ئۇنداق جۈپ پەقەت سىستېما يېشىش ئۇسۇلىدۇر.

$$a=-3 b=-1$$

k^{2}-4k+3 نى \left(k^{2}-3k\right)+\left(-k+3\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(k^{2}-3k\right)+\left(-k+3\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن k نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن -1 نى چىقىرىڭ.

$$k\left(k-3\right)-\left(k-3\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا k-3 نى چىقىرىڭ.

$$\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن k-3=0 بىلەن k-1=0 نى يېشىڭ.

$$k=3 k=1$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$k^{2}-4k+3=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، -4 نى b گە ۋە 3 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

-4 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

-4 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2}$$

16 نى -12 گە قوشۇڭ.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2}$$

4 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±2}{2}$$

-4 نىڭ قارشىسى 4 دۇر.

$$k=\frac{4±2}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە k=\frac{4±2}{2} نى يېشىڭ. 4 نى 2 گە قوشۇڭ.

$$k=\frac{6}{2}$$

6 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$k=3$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە k=\frac{4±2}{2} نى يېشىڭ. 4 دىن 2 نى ئېلىڭ.

$$k=\frac{2}{2}$$

2 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$k=1$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$k=3 k=1$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$k^{2}-4k+3=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 3 نى ئېلىڭ.

$$k^{2}-4k+3-3=-3$$

3 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$k^{2}-4k=-3$$

-4، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -2 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -2 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$k^{2}-4k+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

-2 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$k^{2}-4k+4=-3+4$$

-3 نى 4 گە قوشۇڭ.

$$k^{2}-4k+4=1$$

كۆپەيتكۈچى k^{2}-4k+4. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(k-2\right)^{2}=1$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(k-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$k-2=1 k-2=-1$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 2 نى قوشۇڭ.

$$k=3 k=1$$