k^2+3k-130=0 ھەل قىلىش

$$k ^ { 2 } + 3 k - 130 = 0$$

k نى يېشىش

$$k=-13$$

$$k=10$$

كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right) دېگەن فورمۇلا ئارقىلىق k^{2}+3k-130 نى ھېسابلاڭ. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=3 ab=-130$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -130 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,130 -2,65 -5,26 -10,13$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+130=129 -2+65=63 -5+26=21 -10+13=3$$

3 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-10 b=13$$

كۆپەيتكەن \left(k+a\right)\left(k+b\right) دېگەن ئىپادىنى تاپقان قىممەت ئارقىلىق قايتا يېزىڭ.

$$\left(k-10\right)\left(k+13\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن k-10=0 بىلەن k+13=0 نى يېشىڭ.

$$k=10 k=-13$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى k^{2}+ak+bk-130 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=3 ab=1\left(-130\right)=-130$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -130 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,130 -2,65 -5,26 -10,13$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+130=129 -2+65=63 -5+26=21 -10+13=3$$

3 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-10 b=13$$

k^{2}+3k-130 نى \left(k^{2}-10k\right)+\left(13k-130\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(k^{2}-10k\right)+\left(13k-130\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن k نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 13 نى چىقىرىڭ.

$$k\left(k-10\right)+13\left(k-10\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا k-10 نى چىقىرىڭ.

$$\left(k-10\right)\left(k+13\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن k-10=0 بىلەن k+13=0 نى يېشىڭ.

$$k=10 k=-13$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$k^{2}+3k-130=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، 3 نى b گە ۋە -130 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$k=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-130\right)}}{2}$$

3 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$k=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-130\right)}}{2}$$

-4 نى -130 كە كۆپەيتىڭ.

$$k=\frac{-3±\sqrt{9+520}}{2}$$

9 نى 520 گە قوشۇڭ.

$$k=\frac{-3±\sqrt{529}}{2}$$

529 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$k=\frac{-3±23}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە k=\frac{-3±23}{2} نى يېشىڭ. -3 نى 23 گە قوشۇڭ.

$$k=\frac{20}{2}$$

20 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$k=10$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە k=\frac{-3±23}{2} نى يېشىڭ. -3 دىن 23 نى ئېلىڭ.

$$k=-\frac{26}{2}$$

-26 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$k=-13$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$k=10 k=-13$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$k^{2}+3k-130=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 130 نى قوشۇڭ.

$$k^{2}+3k-130-\left(-130\right)=-\left(-130\right)$$

-130 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$k^{2}+3k=-\left(-130\right)$$

0 دىن -130 نى ئېلىڭ.

$$k^{2}+3k=130$$

3، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{3}{2} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{3}{2} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$k^{2}+3k+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=130+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{3}{2} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$k^{2}+3k+\frac{9}{4}=130+\frac{9}{4}$$

130 نى \frac{9}{4} گە قوشۇڭ.

$$k^{2}+3k+\frac{9}{4}=\frac{529}{4}$$

كۆپەيتكۈچى k^{2}+3k+\frac{9}{4}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(k+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(k+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$k+\frac{3}{2}=\frac{23}{2} k+\frac{3}{2}=-\frac{23}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{3}{2} نى ئېلىڭ.

$$k=10 k=-13$$