f(x)=-3x^2-14x+24 ھەل قىلىش

$$f ( x ) = - 3 x ^ { 2 } - 14 x + 24$$

كۆپەيتكۈچى

$$-\left(3x-4\right)\left(x+6\right)$$

يېشىش باسقۇچلىرى

ئىپادىنى گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىڭ. ئاۋۋال ئىپادىنى -3x^{2}+ax+bx+24 دېگەن شەكىلدە قايتا يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-14 ab=-3\times 24=-72$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مەنپىي، شۇڭا مەنپىي ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مۇسبەت ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -72 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

-14 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=4 b=-18$$

-3x^{2}-14x+24 نى \left(-3x^{2}+4x\right)+\left(-18x+24\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(-3x^{2}+4x\right)+\left(-18x+24\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن -x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن -6 نى چىقىرىڭ.

$$-x\left(3x-4\right)-6\left(3x-4\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 3x-4 نى چىقىرىڭ.

$$\left(3x-4\right)\left(-x-6\right)$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

x_{1} ۋە x_{2} كىۋادرات تەڭلىمە ax^{2}+bx+c=0 نىڭ يەشمىسى بولغاندا، كۋادراتلىق كۆپ ئەزالىقنى ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) گە ئۆزگەرتىپ يېشىشكە بولىدۇ.

$$-3x^{2}-14x+24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

-14 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

-4 نى -3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+12\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

12 نى 24 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+288}}{2\left(-3\right)}$$

196 نى 288 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{484}}{2\left(-3\right)}$$

484 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±22}{2\left(-3\right)}$$

-14 نىڭ قارشىسى 14 دۇر.

$$x=\frac{14±22}{2\left(-3\right)}$$

2 نى -3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{14±22}{-6}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{14±22}{-6} نى يېشىڭ. 14 نى 22 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{36}{-6}$$

36 نى -6 كە بۆلۈڭ.

$$x=-6$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{14±22}{-6} نى يېشىڭ. 14 دىن 22 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{8}{-6}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-8}{-6} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=\frac{4}{3}$$

ئەسلى ئىپادىنى ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ئارقىلىق يېشىڭ. -6 نى x_{1} گە ۋە \frac{4}{3} نى x_{2} گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$-3x^{2}-14x+24=-3\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

بارلىق ئىپادىنى p-\left(-q\right) دىن p+q گە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$-3x^{2}-14x+24=-3\left(x+6\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىش ۋە سۈرەتلەرنى ئېلىش ئارقىلىق x دىن \frac{4}{3} نى ئېلىپ، كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$-3x^{2}-14x+24=-3\left(x+6\right)\times \frac{-3x+4}{-3}$$

-3 بىلەن 3 دىكى ئەڭ چوڭ ئومۇمىي بۆلگۈچى 3 نى يېيىشتۈرۈڭ.

$$-3x^{2}-14x+24=\left(x+6\right)\left(-3x+4\right)$$

ھېسابلاش

$$-\left(3x-4\right)\left(x+6\right)$$