f(x)=-3x^2+14x-15 ھەل قىلىش

$$f ( x ) = - 3 x ^ { 2 } + 14 x - 15$$

كۆپەيتكۈچى

$$\left(3-x\right)\left(3x-5\right)$$

يېشىش باسقۇچلىرى

ئىپادىنى گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىڭ. ئاۋۋال ئىپادىنى -3x^{2}+ax+bx-15 دېگەن شەكىلدە قايتا يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=14 ab=-3\left(-15\right)=45$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مۇسبەت. ھاسىلات 45 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,45 3,15 5,9$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1+45=46 3+15=18 5+9=14$$

14 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=9 b=5$$

-3x^{2}+14x-15 نى \left(-3x^{2}+9x\right)+\left(5x-15\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(5x-15\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 3x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن -5 نى چىقىرىڭ.

$$3x\left(-x+3\right)-5\left(-x+3\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا -x+3 نى چىقىرىڭ.

$$\left(-x+3\right)\left(3x-5\right)$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

x_{1} ۋە x_{2} كىۋادرات تەڭلىمە ax^{2}+bx+c=0 نىڭ يەشمىسى بولغاندا، كۋادراتلىق كۆپ ئەزالىقنى ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) گە ئۆزگەرتىپ يېشىشكە بولىدۇ.

$$-3x^{2}+14x-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

14 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 نى -3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+12\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 نى -15 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-180}}{2\left(-3\right)}$$

196 نى -180 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-14±\sqrt{16}}{2\left(-3\right)}$$

16 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-14±4}{2\left(-3\right)}$$

2 نى -3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-14±4}{-6}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-14±4}{-6} نى يېشىڭ. -14 نى 4 گە قوشۇڭ.

$$x=-\frac{10}{-6}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-10}{-6} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=\frac{5}{3}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-14±4}{-6} نى يېشىڭ. -14 دىن 4 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

-18 نى -6 كە بۆلۈڭ.

$$x=3$$

ئەسلى ئىپادىنى ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ئارقىلىق يېشىڭ. \frac{5}{3} نى x_{1} گە ۋە 3 نى x_{2} گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$-3x^{2}+14x-15=-3\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-3\right)$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىش ۋە سۈرەتلەرنى ئېلىش ئارقىلىق x دىن \frac{5}{3} نى ئېلىپ، كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$-3x^{2}+14x-15=-3\times \frac{-3x+5}{-3}\left(x-3\right)$$

-3 بىلەن 3 دىكى ئەڭ چوڭ ئومۇمىي بۆلگۈچى 3 نى يېيىشتۈرۈڭ.

$$-3x^{2}+14x-15=\left(-3x+5\right)\left(x-3\right)$$

ھېسابلاش

$$\left(3-x\right)\left(3x-5\right)$$