f(x)+f(2+y)+5xy=f(3x-y)+x^2+1 ھەل قىلىش

$$f ( x ) + f ( 2 + y ) + 5 x y = f ( 3 x - y ) + x ^ { 2 } + 1$$

f نى يېشىش (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}f=-\frac{-x^{2}+5xy-1}{2\left(1+y-x\right)}\text{, }&x\neq y+1\\f\in \mathrm{C}\text{, }&\left(x=\frac{5-\sqrt{41}}{8}\text{ and }y=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}\right)\text{ or }\left(x=\frac{\sqrt{41}+5}{8}\text{ and }y=\frac{\sqrt{41}-3}{8}\right)\end{matrix}\right.$$

سىزىقلىق تەڭلىمە يېشىش باسقۇچلىرى

تارقىتىش قانۇنى بويىچە f نى 2+y گە كۆپەيتىڭ.

$$fx+2f+fy+5xy=f\left(3x-y\right)+x^{2}+1$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە f نى 3x-y گە كۆپەيتىڭ.

$$fx+2f+fy+5xy=3fx-fy+x^{2}+1$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 3fx نى ئېلىڭ.

$$fx+2f+fy+5xy-3fx=-fy+x^{2}+1$$

fx بىلەن -3fx نى بىرىكتۈرۈپ -2fx نى چىقىرىڭ.

$$-2fx+2f+fy+5xy=-fy+x^{2}+1$$

fy نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$-2fx+2f+fy+5xy+fy=x^{2}+1$$

fy بىلەن fy نى بىرىكتۈرۈپ 2fy نى چىقىرىڭ.

$$-2fx+2f+2fy+5xy=x^{2}+1$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 5xy نى ئېلىڭ.

$$-2fx+2f+2fy=x^{2}+1-5xy$$

f نى ئۆز ئىچىگە ئالغان بارلىق ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$\left(-2x+2+2y\right)f=x^{2}+1-5xy$$

تەڭلىمە ئۆلچەملىك بولدى.

$$\left(2+2y-2x\right)f=x^{2}-5xy+1$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2+2y-2x گە بۆلۈڭ.

$$\frac{\left(2+2y-2x\right)f}{2+2y-2x}=\frac{x^{2}-5xy+1}{2+2y-2x}$$

2+2y-2x گە بۆلگەندە 2+2y-2x گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$f=\frac{x^{2}-5xy+1}{2+2y-2x}$$

x^{2}+1-5xy نى 2+2y-2x كە بۆلۈڭ.

$$f=\frac{x^{2}-5xy+1}{2\left(1+y-x\right)}$$

f نى يېشىش

$$\left\{\begin{matrix}f=-\frac{-x^{2}+5xy-1}{2\left(1+y-x\right)}\text{, }&x\neq y+1\\f\in \mathrm{R}\text{, }&\left(x=\frac{5-\sqrt{41}}{8}\text{ and }y=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}\right)\text{ or }\left(x=\frac{\sqrt{41}+5}{8}\text{ and }y=\frac{\sqrt{41}-3}{8}\right)\end{matrix}\right.$$

سىزىقلىق تەڭلىمە يېشىش باسقۇچلىرى

تارقىتىش قانۇنى بويىچە f نى 2+y گە كۆپەيتىڭ.

$$fx+2f+fy+5xy=f\left(3x-y\right)+x^{2}+1$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە f نى 3x-y گە كۆپەيتىڭ.

$$fx+2f+fy+5xy=3fx-fy+x^{2}+1$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 3fx نى ئېلىڭ.

$$fx+2f+fy+5xy-3fx=-fy+x^{2}+1$$

fx بىلەن -3fx نى بىرىكتۈرۈپ -2fx نى چىقىرىڭ.

$$-2fx+2f+fy+5xy=-fy+x^{2}+1$$

fy نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$-2fx+2f+fy+5xy+fy=x^{2}+1$$

fy بىلەن fy نى بىرىكتۈرۈپ 2fy نى چىقىرىڭ.

$$-2fx+2f+2fy+5xy=x^{2}+1$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 5xy نى ئېلىڭ.

$$-2fx+2f+2fy=x^{2}+1-5xy$$

f نى ئۆز ئىچىگە ئالغان بارلىق ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$\left(-2x+2+2y\right)f=x^{2}+1-5xy$$

تەڭلىمە ئۆلچەملىك بولدى.

$$\left(2+2y-2x\right)f=x^{2}-5xy+1$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2+2y-2x گە بۆلۈڭ.

$$\frac{\left(2+2y-2x\right)f}{2+2y-2x}=\frac{x^{2}-5xy+1}{2+2y-2x}$$

2+2y-2x گە بۆلگەندە 2+2y-2x گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$f=\frac{x^{2}-5xy+1}{2+2y-2x}$$

x^{2}+1-5xy نى 2+2y-2x كە بۆلۈڭ.

$$f=\frac{x^{2}-5xy+1}{2\left(1+y-x\right)}$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{25y^{2}-12fy+4f^{2}+8f-4}}{2}+\frac{5y}{2}-f$$

$$x=\frac{\sqrt{25y^{2}-12fy+4f^{2}+8f-4}}{2}+\frac{5y}{2}-f$$

x نى يېشىش

$$x=-\frac{\sqrt{25y^{2}-12fy+4f^{2}+8f-4}}{2}+\frac{5y}{2}-f$$

$$x=\frac{\sqrt{25y^{2}-12fy+4f^{2}+8f-4}}{2}+\frac{5y}{2}-f\text{, }f\geq \sqrt{2-3y-4y^{2}}+\frac{3y}{2}-1\text{ or }f\leq -\sqrt{2-3y-4y^{2}}+\frac{3y}{2}-1\text{ or }y\leq \frac{-\sqrt{41}-3}{8}\text{ or }y\geq \frac{\sqrt{41}-3}{8}$$