bx+cy=a+b,ax[1/a-b-1/a+b]+cy[1/b-a-1/b+a]=frac{2a}{a+b} ھەل قىلىش

$$b x + c y = a + b , a x [ \frac { 1 } { a - b } - \frac { 1 } { a + b } ] + c y [ \frac { 1 } { b - a } - \frac { 1 } { b + a } ] = \frac { 2 a } { a + b }$$

x، y نى يېشىش (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{a}{b}\text{, }y=\frac{b}{c}\text{, }&c\neq 0\text{ and }b\neq 0\text{ and }b\neq a\text{ and }b\neq -a\\x=\frac{b-cy}{b}\text{, }y\in \mathrm{C}\text{, }&a=0\text{ and }b\neq 0\end{matrix}\right.$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$bx+cy=a+b,\left(-\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a-b}\right)ax+\left(-\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b-a}\right)cy=\frac{2a}{a+b}$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$bx+cy=a+b$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن cy نى ئېلىڭ.

$$bx=\left(-c\right)y+a+b$$

ھەر ئىككى تەرەپنى b گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{b}\left(\left(-c\right)y+a+b\right)$$

\frac{1}{b} نى -cy+a+b كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\left(-\frac{c}{b}\right)y+\frac{a+b}{b}$$

يەنە بىر تەڭلىمە \left(-\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a-b}\right)ax+\left(-\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b-a}\right)cy=\frac{2a}{a+b} دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{-cy+a+b}{b} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$\left(-\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a-b}\right)a\left(\left(-\frac{c}{b}\right)y+\frac{a+b}{b}\right)+\left(-\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b-a}\right)cy=\frac{2a}{a+b}$$

a\left(\left(a-b\right)^{-1}-\left(a+b\right)^{-1}\right) نى \frac{-cy+a+b}{b} كە كۆپەيتىڭ.

$$\left(-\frac{2ac}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}\right)y+\frac{2a}{a-b}+\left(-\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b-a}\right)cy=\frac{2a}{a+b}$$

-\frac{2acy}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)} نى \frac{2cay}{\left(b-a\right)\left(b+a\right)} گە قوشۇڭ.

$$\frac{4ac}{\left(b-a\right)\left(a+b\right)}y+\frac{2a}{a-b}=\frac{2a}{a+b}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{2a}{a-b} نى ئېلىڭ.

$$\frac{4ac}{\left(b-a\right)\left(a+b\right)}y=-\frac{4ab}{a^{2}-b^{2}}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى \frac{4ca}{\left(b-a\right)\left(a+b\right)} گە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{b}{c}$$

x=\left(-\frac{c}{b}\right)y+\frac{a+b}{b} دە \frac{b}{c} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=\left(-\frac{c}{b}\right)\times \frac{b}{c}+\frac{a+b}{b}$$

-\frac{c}{b} نى \frac{b}{c} كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-1+\frac{a+b}{b}$$

\frac{a+b}{b} نى -1 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{a}{b}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{a}{b},y=\frac{b}{c}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$bx+cy=a+b,\left(-\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a-b}\right)ax+\left(-\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b-a}\right)cy=\frac{2a}{a+b}$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}b&c\\\frac{2ab}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}&\frac{2ac}{\left(b-a\right)\left(a+b\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}a+b\\\frac{2a}{a+b}\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}b&c\\-\frac{2ab}{\left(-a+b\right)\left(a+b\right)}&\frac{2ca}{\left(b-a\right)\left(b+a\right)}\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}b&c\\\frac{2ab}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}&\frac{2ac}{\left(b-a\right)\left(a+b\right)}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}b&c\\\frac{2ab}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}&\frac{2ac}{\left(b-a\right)\left(a+b\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}b&c\\\frac{2ab}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}&\frac{2ac}{\left(b-a\right)\left(a+b\right)}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}a+b\\\frac{2a}{a+b}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}b&c\\\frac{2ab}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}&\frac{2ac}{\left(b-a\right)\left(a+b\right)}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}a+b\\\frac{2a}{a+b}\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}b&c\\\frac{2ab}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}&\frac{2ac}{\left(b-a\right)\left(a+b\right)}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}a+b\\\frac{2a}{a+b}\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2ac}{\left(b-a\right)\left(a+b\right)\left(b\times \frac{2ac}{\left(b-a\right)\left(a+b\right)}-c\times \frac{2ab}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}\right)}&-\frac{c}{b\times \frac{2ac}{\left(b-a\right)\left(a+b\right)}-c\times \frac{2ab}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}}\\-\frac{\frac{2ab}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}}{b\times \frac{2ac}{\left(b-a\right)\left(a+b\right)}-c\times \frac{2ab}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}}&\frac{b}{b\times \frac{2ac}{\left(b-a\right)\left(a+b\right)}-c\times \frac{2ab}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a+b\\\frac{2a}{a+b}\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2b}&\frac{a}{4b}-\frac{b}{4a}\\\frac{1}{2c}&\frac{\left(b-a\right)\left(a+b\right)}{4ac}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a+b\\\frac{2a}{a+b}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2b}\left(a+b\right)+\left(\frac{a}{4b}-\frac{b}{4a}\right)\times \frac{2a}{a+b}\\\frac{1}{2c}\left(a+b\right)+\frac{\left(b-a\right)\left(a+b\right)}{4ac}\times \frac{2a}{a+b}\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{a}{b}\\\frac{b}{c}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=\frac{a}{b},y=\frac{b}{c}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$bx+cy=a+b,\left(-\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a-b}\right)ax+\left(-\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b-a}\right)cy=\frac{2a}{a+b}$$

bx بىلەن \frac{2abx}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)} نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى a\left(\left(a-b\right)^{-1}-\left(a+b\right)^{-1}\right) گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى b گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(-\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a-b}\right)abx+\left(-\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a-b}\right)acy=\left(-\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a-b}\right)a\left(a+b\right),b\left(-\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a-b}\right)ax+b\left(-\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b-a}\right)cy=b\times \frac{2a}{a+b}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$\frac{2ab^{2}}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}x+\frac{2abc}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}y=\frac{2ab}{a-b},\frac{2ab^{2}}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}x+\frac{2abc}{\left(b-a\right)\left(a+b\right)}y=\frac{2ab}{a+b}$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق \frac{2ab^{2}}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}x+\frac{2abc}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}y=\frac{2ab}{a-b} دىن \frac{2ab^{2}}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}x+\frac{2abc}{\left(b-a\right)\left(a+b\right)}y=\frac{2ab}{a+b} نى ئېلىڭ.

$$\frac{2ab^{2}}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}x+\left(-\frac{2ab^{2}}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}\right)x+\frac{2abc}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}y+\left(-\frac{2abc}{\left(b-a\right)\left(a+b\right)}\right)y=\frac{2ab}{a-b}-\frac{2ab}{a+b}$$

\frac{2ab^{2}x}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)} نى -\frac{2ab^{2}x}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)} گە قوشۇڭ. \frac{2ab^{2}x}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)} بىلەن -\frac{2ab^{2}x}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)} يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$\frac{2abc}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}y+\left(-\frac{2abc}{\left(b-a\right)\left(a+b\right)}\right)y=\frac{2ab}{a-b}-\frac{2ab}{a+b}$$

\frac{2abcy}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)} نى -\frac{2bcay}{\left(b-a\right)\left(b+a\right)} گە قوشۇڭ.

$$\frac{4abc}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}y=\frac{2ab}{a-b}-\frac{2ab}{a+b}$$

\frac{2ab}{a-b} نى -\frac{2ba}{a+b} گە قوشۇڭ.

$$\frac{4abc}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}y=\frac{4ab^{2}}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى \frac{4bca}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)} گە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{b}{c}$$

\left(-\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a-b}\right)ax+\left(-\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b-a}\right)cy=\frac{2a}{a+b} دە \frac{b}{c} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$\left(-\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a-b}\right)ax+\left(-\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b-a}\right)c\times \frac{b}{c}=\frac{2a}{a+b}$$

c\left(\left(b-a\right)^{-1}-\left(b+a\right)^{-1}\right) نى \frac{b}{c} كە كۆپەيتىڭ.

$$\left(-\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a-b}\right)ax+\frac{2ab}{\left(b-a\right)\left(a+b\right)}=\frac{2a}{a+b}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{2ab}{\left(b-a\right)\left(b+a\right)} نى ئېلىڭ.

$$\left(-\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a-b}\right)ax=-\frac{2a^{2}}{\left(b-a\right)\left(a+b\right)}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى a\left(\left(a-b\right)^{-1}-\left(a+b\right)^{-1}\right) گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{a}{b}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{a}{b},y=\frac{b}{c}$$

x، y نى يېشىش

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{a}{b}\text{, }y=\frac{b}{c}\text{, }&c\neq 0\text{ and }b\neq 0\text{ and }|b|\neq |a|\\x=\frac{b-cy}{b}\text{, }y\in \mathrm{R}\text{, }&a=0\text{ and }b\neq 0\end{matrix}\right.$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$bx+cy=a+b,\left(-\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a-b}\right)ax+\left(-\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b-a}\right)cy=\frac{2a}{a+b}$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$bx+cy=a+b$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن cy نى ئېلىڭ.

$$bx=\left(-c\right)y+a+b$$

ھەر ئىككى تەرەپنى b گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{b}\left(\left(-c\right)y+a+b\right)$$

\frac{1}{b} نى -cy+a+b كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\left(-\frac{c}{b}\right)y+\frac{a+b}{b}$$

يەنە بىر تەڭلىمە \left(-\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a-b}\right)ax+\left(-\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b-a}\right)cy=\frac{2a}{a+b} دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{-cy+a+b}{b} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$\left(-\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a-b}\right)a\left(\left(-\frac{c}{b}\right)y+\frac{a+b}{b}\right)+\left(-\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b-a}\right)cy=\frac{2a}{a+b}$$

a\left(\left(a-b\right)^{-1}-\left(a+b\right)^{-1}\right) نى \frac{-cy+a+b}{b} كە كۆپەيتىڭ.

$$\left(-\frac{2ac}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}\right)y+\frac{2a}{a-b}+\left(-\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b-a}\right)cy=\frac{2a}{a+b}$$

-\frac{2acy}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)} نى \frac{2cay}{\left(b-a\right)\left(b+a\right)} گە قوشۇڭ.

$$\frac{4ac}{\left(b-a\right)\left(a+b\right)}y+\frac{2a}{a-b}=\frac{2a}{a+b}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{2a}{a-b} نى ئېلىڭ.

$$\frac{4ac}{\left(b-a\right)\left(a+b\right)}y=-\frac{4ab}{a^{2}-b^{2}}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى \frac{4ca}{\left(b-a\right)\left(a+b\right)} گە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{b}{c}$$

x=\left(-\frac{c}{b}\right)y+\frac{a+b}{b} دە \frac{b}{c} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=\left(-\frac{c}{b}\right)\times \frac{b}{c}+\frac{a+b}{b}$$

-\frac{c}{b} نى \frac{b}{c} كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-1+\frac{a+b}{b}$$

\frac{a+b}{b} نى -1\text{, }|b|\neq |a| گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{a}{b}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{a}{b},y=\frac{b}{c}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$bx+cy=a+b,\left(-\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a-b}\right)ax+\left(-\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b-a}\right)cy=\frac{2a}{a+b}$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}b&c\\\frac{2ab}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}&\frac{2ac}{\left(b-a\right)\left(a+b\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}a+b\\\frac{2a}{a+b}\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}b&c\\-\frac{2ab}{\left(-a+b\right)\left(a+b\right)}&\frac{2ca}{\left(b-a\right)\left(b+a\right)}\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}b&c\\\frac{2ab}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}&\frac{2ac}{\left(b-a\right)\left(a+b\right)}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}b&c\\\frac{2ab}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}&\frac{2ac}{\left(b-a\right)\left(a+b\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}b&c\\\frac{2ab}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}&\frac{2ac}{\left(b-a\right)\left(a+b\right)}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}a+b\\\frac{2a}{a+b}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}b&c\\\frac{2ab}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}&\frac{2ac}{\left(b-a\right)\left(a+b\right)}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}a+b\\\frac{2a}{a+b}\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}b&c\\\frac{2ab}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}&\frac{2ac}{\left(b-a\right)\left(a+b\right)}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}a+b\\\frac{2a}{a+b}\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2ac}{\left(b-a\right)\left(a+b\right)\left(b\times \frac{2ac}{\left(b-a\right)\left(a+b\right)}-c\times \frac{2ab}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}\right)}&-\frac{c}{b\times \frac{2ac}{\left(b-a\right)\left(a+b\right)}-c\times \frac{2ab}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}}\\-\frac{\frac{2ab}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}}{b\times \frac{2ac}{\left(b-a\right)\left(a+b\right)}-c\times \frac{2ab}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}}&\frac{b}{b\times \frac{2ac}{\left(b-a\right)\left(a+b\right)}-c\times \frac{2ab}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a+b\\\frac{2a}{a+b}\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2b}&\frac{a}{4b}-\frac{b}{4a}\\\frac{1}{2c}&\frac{\left(b-a\right)\left(a+b\right)}{4ac}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a+b\\\frac{2a}{a+b}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2b}\left(a+b\right)+\left(\frac{a}{4b}-\frac{b}{4a}\right)\times \frac{2a}{a+b}\\\frac{1}{2c}\left(a+b\right)+\frac{\left(b-a\right)\left(a+b\right)}{4ac}\times \frac{2a}{a+b}\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{a}{b}\\\frac{b}{c}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=\frac{a}{b},y=\frac{b}{c}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$bx+cy=a+b,\left(-\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a-b}\right)ax+\left(-\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b-a}\right)cy=\frac{2a}{a+b}$$

bx بىلەن \frac{2abx}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)} نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى a\left(\left(a-b\right)^{-1}-\left(a+b\right)^{-1}\right) گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى b گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(-\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a-b}\right)abx+\left(-\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a-b}\right)acy=\left(-\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a-b}\right)a\left(a+b\right),b\left(-\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a-b}\right)ax+b\left(-\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b-a}\right)cy=b\times \frac{2a}{a+b}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$\frac{2ab^{2}}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}x+\frac{2abc}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}y=\frac{2ab}{a-b},\frac{2ab^{2}}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}x+\frac{2abc}{\left(b-a\right)\left(a+b\right)}y=\frac{2ab}{a+b}$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق \frac{2ab^{2}}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}x+\frac{2abc}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}y=\frac{2ab}{a-b} دىن \frac{2ab^{2}}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}x+\frac{2abc}{\left(b-a\right)\left(a+b\right)}y=\frac{2ab}{a+b} نى ئېلىڭ.

$$\frac{2ab^{2}}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}x+\left(-\frac{2ab^{2}}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}\right)x+\frac{2abc}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}y+\left(-\frac{2abc}{\left(b-a\right)\left(a+b\right)}\right)y=\frac{2ab}{a-b}-\frac{2ab}{a+b}$$

\frac{2ab^{2}x}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)} نى -\frac{2ab^{2}x}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)} گە قوشۇڭ. \frac{2ab^{2}x}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)} بىلەن -\frac{2ab^{2}x}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)} يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$\frac{2abc}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}y+\left(-\frac{2abc}{\left(b-a\right)\left(a+b\right)}\right)y=\frac{2ab}{a-b}-\frac{2ab}{a+b}$$

\frac{2abcy}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)} نى -\frac{2bcay}{\left(b-a\right)\left(b+a\right)} گە قوشۇڭ.

$$\frac{4abc}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}y=\frac{2ab}{a-b}-\frac{2ab}{a+b}$$

\frac{2ab}{a-b} نى -\frac{2ba}{a+b} گە قوشۇڭ.

$$\frac{4abc}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}y=\frac{4ab^{2}}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى \frac{4bca}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)} گە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{b}{c}$$

\left(-\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a-b}\right)ax+\left(-\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b-a}\right)cy=\frac{2a}{a+b} دە \frac{b}{c} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$\left(-\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a-b}\right)ax+\left(-\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b-a}\right)c\times \frac{b}{c}=\frac{2a}{a+b}$$

c\left(\left(b-a\right)^{-1}-\left(b+a\right)^{-1}\right) نى \frac{b}{c} كە كۆپەيتىڭ.

$$\left(-\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a-b}\right)ax+\frac{2ab}{\left(b-a\right)\left(a+b\right)}=\frac{2a}{a+b}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{2ab}{\left(b-a\right)\left(b+a\right)} نى ئېلىڭ.

$$\left(-\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a-b}\right)ax=-\frac{2a^{2}}{\left(b-a\right)\left(a+b\right)}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى a\left(\left(a-b\right)^{-1}-\left(a+b\right)^{-1}\right) گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{a}{b}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{a}{b},y=\frac{b}{c}$$