a-4b=2;5a=3b-7 ھەل قىلىش

$$a - 4 b = 2 ; 5 a = 3 b - 7$$

a، b نى يېشىش

$$a=-2$$

$$b=-1$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپتىن 3b نى ئېلىڭ.

$$5a-3b=-7$$

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$a-4b=2,5a-3b=-7$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، a نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق a نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$a-4b=2$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 4b نى قوشۇڭ.

$$a=4b+2$$

يەنە بىر تەڭلىمە 5a-3b=-7 دىكى a نىڭ ئورنىغا 4b+2 نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$5\left(4b+2\right)-3b=-7$$

5 نى 4b+2 كە كۆپەيتىڭ.

$$20b+10-3b=-7$$

20b نى -3b گە قوشۇڭ.

$$17b+10=-7$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 10 نى ئېلىڭ.

$$17b=-17$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 17 گە بۆلۈڭ.

$$b=-1$$

a=4b+2 دە -1 نى b گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، a نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$a=4\left(-1\right)+2$$

4 نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$a=-4+2$$

2 نى -4 گە قوشۇڭ.

$$a=-2$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$a=-2,b=-1$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپتىن 3b نى ئېلىڭ.

$$5a-3b=-7$$

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$a-4b=2,5a-3b=-7$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}1&-4\\5&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-7\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-4\\5&-3\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\5&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-4\\5&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\5&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-7\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\5&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-7\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\5&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-7\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{-3-\left(-4\times 5\right)}&-\frac{-4}{-3-\left(-4\times 5\right)}\\-\frac{5}{-3-\left(-4\times 5\right)}&\frac{1}{-3-\left(-4\times 5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-7\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{17}&\frac{4}{17}\\-\frac{5}{17}&\frac{1}{17}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-7\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{17}\times 2+\frac{4}{17}\left(-7\right)\\-\frac{5}{17}\times 2+\frac{1}{17}\left(-7\right)\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\-1\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى a ۋە b نى يېيىڭ.

$$a=-2,b=-1$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپتىن 3b نى ئېلىڭ.

$$5a-3b=-7$$

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$a-4b=2,5a-3b=-7$$

a بىلەن 5a نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 5 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 1 گە كۆپەيتىڭ.

$$5a+5\left(-4\right)b=5\times 2,5a-3b=-7$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$5a-20b=10,5a-3b=-7$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 5a-20b=10 دىن 5a-3b=-7 نى ئېلىڭ.

$$5a-5a-20b+3b=10+7$$

5a نى -5a گە قوشۇڭ. 5a بىلەن -5a يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$-20b+3b=10+7$$

-20b نى 3b گە قوشۇڭ.

$$-17b=10+7$$

10 نى 7 گە قوشۇڭ.

$$-17b=17$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -17 گە بۆلۈڭ.

$$b=-1$$

5a-3b=-7 دە -1 نى b گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، a نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$5a-3\left(-1\right)=-7$$

-3 نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$5a+3=-7$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 3 نى ئېلىڭ.

$$5a=-10$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 5 گە بۆلۈڭ.

$$a=-2$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$a=-2,b=-1$$