a^2+8a+9=96 ھەل قىلىش

$$a ^ { 2 } + 8 a + 9 = 96$$

a نى يېشىش (complex solution)

$$a=\sqrt{103}-4\approx 6.148891565$$

$$a=-\left(\sqrt{103}+4\right)\approx -14.148891565$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$a^{2}+8a+9=96$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 96 نى ئېلىڭ.

$$a^{2}+8a+9-96=96-96$$

96 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$a^{2}+8a+9-96=0$$

9 دىن 96 نى ئېلىڭ.

$$a^{2}+8a-87=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، 8 نى b گە ۋە -87 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-87\right)}}{2}$$

8 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-87\right)}}{2}$$

-4 نى -87 كە كۆپەيتىڭ.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+348}}{2}$$

64 نى 348 گە قوشۇڭ.

$$a=\frac{-8±\sqrt{412}}{2}$$

412 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} نى يېشىڭ. -8 نى 2\sqrt{103} گە قوشۇڭ.

$$a=\frac{2\sqrt{103}-8}{2}$$

-8+2\sqrt{103} نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$a=\sqrt{103}-4$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} نى يېشىڭ. -8 دىن 2\sqrt{103} نى ئېلىڭ.

$$a=\frac{-2\sqrt{103}-8}{2}$$

-8-2\sqrt{103} نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$a=-\sqrt{103}-4$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$a^{2}+8a+9=96$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 9 نى ئېلىڭ.

$$a^{2}+8a+9-9=96-9$$

9 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$a^{2}+8a=96-9$$

96 دىن 9 نى ئېلىڭ.

$$a^{2}+8a=87$$

8، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، 4 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 4 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$a^{2}+8a+4^{2}=87+4^{2}$$

4 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$a^{2}+8a+16=87+16$$

87 نى 16 گە قوشۇڭ.

$$a^{2}+8a+16=103$$

كۆپەيتكۈچى a^{2}+8a+16. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(a+4\right)^{2}=103$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{103}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$a+4=\sqrt{103} a+4=-\sqrt{103}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 4 نى ئېلىڭ.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$

a نى يېشىش

$$a=\sqrt{103}-4\approx 6.148891565$$

$$a=-\sqrt{103}-4\approx -14.148891565$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$a^{2}+8a+9=96$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 96 نى ئېلىڭ.

$$a^{2}+8a+9-96=96-96$$

96 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$a^{2}+8a+9-96=0$$

9 دىن 96 نى ئېلىڭ.

$$a^{2}+8a-87=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، 8 نى b گە ۋە -87 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-87\right)}}{2}$$

8 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-87\right)}}{2}$$

-4 نى -87 كە كۆپەيتىڭ.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+348}}{2}$$

64 نى 348 گە قوشۇڭ.

$$a=\frac{-8±\sqrt{412}}{2}$$

412 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} نى يېشىڭ. -8 نى 2\sqrt{103} گە قوشۇڭ.

$$a=\frac{2\sqrt{103}-8}{2}$$

-8+2\sqrt{103} نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$a=\sqrt{103}-4$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} نى يېشىڭ. -8 دىن 2\sqrt{103} نى ئېلىڭ.

$$a=\frac{-2\sqrt{103}-8}{2}$$

-8-2\sqrt{103} نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$a=-\sqrt{103}-4$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$a^{2}+8a+9=96$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 9 نى ئېلىڭ.

$$a^{2}+8a+9-9=96-9$$

9 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$a^{2}+8a=96-9$$

96 دىن 9 نى ئېلىڭ.

$$a^{2}+8a=87$$

8، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، 4 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 4 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$a^{2}+8a+4^{2}=87+4^{2}$$

4 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$a^{2}+8a+16=87+16$$

87 نى 16 گە قوشۇڭ.

$$a^{2}+8a+16=103$$

كۆپەيتكۈچى a^{2}+8a+16. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(a+4\right)^{2}=103$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{103}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$a+4=\sqrt{103} a+4=-\sqrt{103}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 4 نى ئېلىڭ.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$