P(x)=5x^2-6x+1=0 ھەل قىلىش

$$P ( x ) = 5 x ^ { 2 } - 6 x + 1 = 0$$

x نى يېشىش

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

$$x=1$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 5x^{2}+ax+bx+1 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-6 ab=5\times 1=5$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مەنپىي. ئۇنداق جۈپ پەقەت سىستېما يېشىش ئۇسۇلىدۇر.

$$a=-5 b=-1$$

5x^{2}-6x+1 نى \left(5x^{2}-5x\right)+\left(-x+1\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(-x+1\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 5x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن -1 نى چىقىرىڭ.

$$5x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x-1 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-1\right)\left(5x-1\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-1=0 بىلەن 5x-1=0 نى يېشىڭ.

$$x=1 x=\frac{1}{5}$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$5x^{2}-6x+1=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 5 نى a گە، -6 نى b گە ۋە 1 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

-6 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5}}{2\times 5}$$

-4 نى 5 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20}}{2\times 5}$$

36 نى -20 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{16}}{2\times 5}$$

16 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4}{2\times 5}$$

-6 نىڭ قارشىسى 6 دۇر.

$$x=\frac{6±4}{2\times 5}$$

2 نى 5 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{6±4}{10}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{6±4}{10} نى يېشىڭ. 6 نى 4 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{10}{10}$$

10 نى 10 كە بۆلۈڭ.

$$x=1$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{6±4}{10} نى يېشىڭ. 6 دىن 4 نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{2}{10}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{2}{10} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=\frac{1}{5}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=1 x=\frac{1}{5}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$5x^{2}-6x+1=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 1 نى ئېلىڭ.

$$5x^{2}-6x+1-1=-1$$

1 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$5x^{2}-6x=-1$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 5 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{5x^{2}-6x}{5}=-\frac{1}{5}$$

5 گە بۆلگەندە 5 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=-\frac{1}{5}$$

-\frac{6}{5}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{3}{5} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{3}{5} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{3}{5} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{25}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{1}{5} نى \frac{9}{25} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{4}{25}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{3}{5}=\frac{2}{5} x-\frac{3}{5}=-\frac{2}{5}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{3}{5} نى قوشۇڭ.

$$x=1 x=\frac{1}{5}$$